Решение систем уравнений в excel поиск решения

Поиск решения уравнения и системы уравнений.

Программа предоставляет возможность поиска решения уравнения и систем уравнений.

Для нахождения корней уравнения необходимо воспользоваться пунктом меню – «Сервис» – «Поиск решения». Если пункт меню недоступен, то необходимо активизировать его в пункте меню – «Сервис» – «Надстройки» (рис.14).

Первоначально выбираем начальные приближения переменных и заносим в свободные ячейки.

Следующим шагом в свободной ячейке записываем уравнение решение, которого необходимо найти. Затем заходим в пункт меню – «Сервис» – «Поиск решения». На экране появляется окно, в котором в пункте «Установить целевую ячейку» указываем ячейку, которая сдержит уравнение.

В пункте «Равный» выбираем, какое значение должна принимать функция max или min .

В пункте «Изменяя ячейки» задаются ячейки, в которых указанны начальные приближения переменных.

В пункте «Ограничения» вводятся ограничения, при необходимости. В нашем случае нажимаем кнопку «Добавить» и в появившемся окне вводим ограничение.

После нажатия кнопки «Выполнить» мы автоматически получаем решение уравнения. В ячейках, в которых были заданны начальные приближения переменных, появляются значения корней уравнения (рис.15).

Рис.15 Поиск решения.

Решение системы уравнений

Для решения системы уравнения используются те же самые шаги, что и для решения одного уравнения, только с одним исключением.

Все уравнения за исключением первого, которое заносится в пункт «Установить целевую ячейку» записывают в пункт «Ограничения».

Рассмотрим использование метода "Поиск решения. " на исходных данных представленных на рис. 3.1.

Для использования метода "Поиск решения. " необходимо свести задачу решения СЛАУ к задаче оптимизации. Введем целевую функцию вида

, (3.4)

где bi – i-й элемент вектора свободных членов СЛАУ;

ai,j – i, j-й элемент матрицы коэффициентов СЛАУ;

xj – j-й элемент вектора решения СЛАУ;

n – количество уравнений в СЛАУ.

Ограничений на вектор решения X накладывать не будем.

Тогда математически задачу поиска вектора решения СЛАУ X можно записать

. (3.5)

Подобная задача (5) легко решается использованием метода "Поиск решения. " MS Excel (см. рис. 2) следующим образом:

Ø обнуляем ячейки (B26:B28), в которых будем формировать вектор решения СЛАУ X;

Ø для ячейки F27 в строке формул запишем
=(B14-B10*B26-C10*B27-D10*B28)^2+(B15-B11*B26-C11*B27-D11*B28)^2+(B16-B12*B26-C12*B27-D12*B28)^2 –
правую часть целевой функции (4) для исходных данных нашей задачи;

Рис. 3.2. Решение СЛАУ, используя метод "Поиск решения. "
(пункт главного меню "Сервис") MS Excel

Читайте также:  Радар детектор с gps приемником supra

Ø в пункте главного меню MS Excel "Сервис" выбираем подпункт "Поиск решения. " (см. рис. 3.3).

При открытии окна "Поиск решения" напротив метки "Установить целевую ячейку:" будет отражен адрес активной ячейки (ячейки, в которой был установлен курсор при открытии окна). В ячейке $F$27 (F27) должна быть записана формула вычисления правой части целевой функции (4). Также в окне "Поиск решения" ниже метки "Изменяя ячейки:" необходимо задать адрес вектора решения СЛАУ X ($B$26:$B$28) (B26:B28). Адреса целевой ячейки и вектора решения СЛАУ можно формировать в режиме конструктора. Для этого необходимо поместить курсор в ячейку формирования соответствующего адреса и на листе MS Excel выделить ячейку или массив ячеек;

Ø нажать кнопку "Выполнить". После чего появится окно "Результаты поиска решения" и в ячейках (B26:B28) сформируется вектор решения СЛАУ X.

Рис. 3.3. Окно “Поиск решения”

Лист MS Excel, представленный на рис. 3.2 позволяет получить вектор решения для любой СЛАУ, состоящей из трех уравнений. Описанная технология решения СЛАУ легко позволяет решить задачу любой размерности (для любого количества уравнений в СЛАУ).

обучающие:

  • повторение и закрепление знаний учащихся правил записи арифметических выражений и формул в электронных таблицах;
  • повторение алгоритма решения систем уравнений;
  • формирование знаний и умений в решении систем уравнений, используя возможности электронных таблиц;

развивающие:

  • формирование умений анализировать, выделять главное, сравнивать, строить аналогии;

воспитывающие:

  • осуществление эстетического воспитания;
  • воспитание аккуратности, добросовестности.

Тип урока: урок закрепления изученного материала и объяснения нового.

ХОД УРОКА

I. Организационная часть.

Здравствуйте! Все мы знаем, что одну и ту же информацию можно закодировать любым способом. Перед вами набор чисел. Известно, что каждому числу ставится в соответствие буква в русском алфавите. Расшифруйте эту информацию, кто быстрее!

Ответ: “Знание – сила!”

Молодцы! А знаете, кому принадлежит это выражение? (Если нет, то один ученик ищет ответ в Интернете. Остальные отвечают на вопросы: Для чего предназначена программа Excel? (Программа Excel предназначена для хранения и обработки данных, представленных в табличном виде) Что собой представляет документ в Excel? (Каждый документ в Excel представляет собой набор таблиц – рабочую книгу, которая состоит из одного или многих рабочих листов) Какая функция используется для подсчета суммы чисел? (Функция СУММ). Как определить адрес ячейки? (Excel вводит номера ячеек автоматически. Адрес ячейки составляется как объединение номеров столбца и строки без пробела между ними)

Читайте также:  Приложение для записи стихов

Выражение английского философа Френсиса Бэкона “Знание – сила!” и будет эпиграфом к нашему уроку. ("Нравственные и политические очерки", 1597).

II. Повторение пройденного материала.

Мы уже знакомы с программой Microsoft Excel, умеем записывать арифметические выражения и различные формулы, находить значения арифметических выражений и построить графики функций. Чтобы проверить выполнение домашнего задания, предлагаю каждому пройти тестирование. (Приложение 1)

Хорошо, все справились и каждому поставим соответствующие оценки в журнал. А давайте устроим путешествие в математику и вспомним, что мы понимаем под понятием: “Решить систему уравнений”? (Найти такие значения х и у, которые будут удовлетворять и первое уравнение и второе). Какие способы существуют для решения систем уравнений (метод подстановки, метод сложения и графический способ). Сегодня мы с вами научимся решать системы уравнений, используя возможности электронных таблиц.

III. Объяснение нового.

А. Решим систему графическим способом. Преобразуем данную систему . Для решения воспользуемся диаграммой, на которой отобразим графики обеих функций. Заполняем столбец А: заполняем ячейки А2:А22 числами от -5 до 5 с шагом 0,5. (в ячейку А2 заносим число -5, в ячейку А3 – число -4,5, выделяем ячейки А2 и А3, установим курсор мыши на правый нижний угол рамки (указатель примет форму черного крестика) и растягиваем рамку вниз, пока последнее значение не станет равным 5). При заполнении столбца В в ячейку В2 заносим формулу =А2*А2, которую затем копируем до ячейки В22. (протянем формулу за правый нижний угол). При заполнении столбца С в ячейку С2 заносим формулу =1-2*А2, копируем ее до ячейки С22. Выделим блок с данными, с помощью Мастера диаграмм выберем тип диаграммы Точечная и построим графики функций. Координаты точек пересечения графиков – решения системы.

Получены приближенные значения решений. Чем меньше шаг, тем точнее значение координат точек пересечения.

Запишем алгоритм решения систем уравнений графическим способом:

1. Преобразовать систему уравнений, если это необходимо.

2. Задать начальные значения для Х.

3. Найти значение первой функции при заданных Х.

4. Найти значение второй функции при тех же Х.

5. Выделить блок с данными и построить графики функций, используя точечный тип диаграммы.

6. Решение системы – точка пересечения графиков функций.

7. Для нахождения координат точек пересечения с заданной точностью построить новый график на том отрезке, где находится решение, с шагом, равным значению точности.

Читайте также:  Правила фрибета в фонбет

Б. Решить систему уравнений . Занесем в электронную таблицу исходные данные и расчетные формулы следующим образом:.

Для решения системы уравнений воспользуемся надстройкой Поиск решения, которая запускается через Сервис (-Надстройки) и заполним диалоговое окно следующим образом:

При нажатии на кнопку Выполнить происходит решение системы уравнений и в ячейках B3 и B4 высвечивается результат.

Запишем примерный алгоритм решения системы уравнений, используя Поиск решения

1. Преобразовать систему уравнений, если это необходимо

2. Записать исходные данные (в ячейку А1 ввести текст “Решите уравнение”, в ячейку В1 записать первое уравнение, в ячейку В2 второе уравнение, в ячейку А3 ввести текст “Х=”, в ячейку А4 “Y=”, в ячейку А5 “уравнение 1”, в ячейку А6 “уравнение 2”. В ячейке B3 хотим получить значение Х, в ячейке В4 – значение Y, их оставляем пустыми.

3. В ячейку В5 переписать уравнение 1, используя правило записи арифметических выражений, следующим образом: в левой части вместо Х указывать ячейку В3, вместо Y ячейку В4, правую часть отбросить. Таким же образом переписать левую часть второго уравнения в ячейку В6.

4. Выбрать команду Сервис – Поиск решения.

5. Установить целевую ячейку – ту ячейку, в которой содержится формула, например, В5 и задать значение, равное значению правой части первого уравнения

6. В поле “изменяя ячейки” указать ячейки, в которых хотим увидеть ответ (В3 и В4)

7. Вести ограничение $B$6 = -3. Для этого щелкнуть на кнопке Добавить и в полученном окне установить реквизиты следующим образом: в поле Ссылка на ячейку указать ячейку, в которой записана левая часть другого уравнения, в другом поле выбрать знак “=”, в третьем ввести число, равное значению правой части. Закрыть окно Добавить ограничение, щелкнув кнопкой ОК

8. Решить систему уравнений, щелкнув кнопкой Выполнить

IV. Практическая работа на компьютере.

А. Решите систему уравнений графическим способом

Б. Решите систему уравнения, воспользовавшись командой Поиск решения:

А. Решите систему уравнений графическим способом

Б. Решите систему уравнения, воспользовавшись командой Поиск решения:

V. Подведение итогов.

Повторить алгоритмы решения систем уравнений

Выставить оценки за тестирование в журнал

VI. Домашнее задание.

Решить рациональным способом системы уравнений:

;

Leave a Reply

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

You may use these HTML tags and attributes:

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>