Сдвиг функции по оси х

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (805,9 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Образовательная: исследовать смещение графика квадратичной функции, определить положение графика в зависимости от значений коэффициентов b, c.

Воспитательная: умение работать в группе, организованности.

Развивающая: навыки исследовательской работы, умение выдвигать гипотезы, анализировать полученные результаты, систематизировать полученные данные.

  • Организационный момент – 3 минуты.
  • Исследовательская работа – 20 минут.
  • Закрепление изученного материала – 15 минут.
  • Рефлексия – 2 минут.
  • Итог урока – 3 минуты.
  • Домашнее задание – 2 минуты.
  • Ход урока

    1. Организационный момент.

    Цель урока провести исследовательскую работу. Объектом исследования будут квадратичные функции разного вида. Вам предстоит определить, как влияют коэффициенты b, c на график функций вида y=x 2 +с, y=(x-b) 2 , y=(x-b) 2 +c.

    Для выполнения задания необходимо разделиться на группы (4 группы по 5 человек, одна группа “эксперты” наиболее подготовленные ученики).

    Каждая группа получает план исследования , лист формата А3 для оформления результатов.

    2. Исследовательская работа.

    Две группы (уровень А) исследуют функции вида y= x 2 +с, одна группа (уровень В) исследует функцию вида y=(x-b) 2 , одна группа (уровень С) исследует функцию y=(x-b) 2 +c. Группа “Экспертов” исследует все функции.

    Функция Результат
    1 группа у=x 2 +3;
    2 группа у=x 2 -5;
    3 группа у=(х-4) 2 ;
    4 группа у=(х-2) 2 +3.
    1. Для того чтобы выдвинуть гипотезу сделайте предположение, как может выглядеть ваша функция.
    2. Постройте график исследуемых функций (определите вершину параболы (х, y), задайте таблицей 4 точки).
    3. Сравните получившийся график с контрольным образцом y=x 2 .
    4. Сделайте вывод (как изменилось положение графика вашей функции относительно контрольного образца).
    5. Результаты оформите на листе формата А3 и представьте “экспертной” группе.

    “Экспертная” группа сверяет результаты свои с результатами остальных групп, систематизирует и обобщает результаты, выступает с выводами. В случае неточностей или ошибок учитель вносит коррекционные замечания.

    Читайте также:  Разбираем ippon back verso 600

    Сверка полученных результатов со слайдами №2-5.

    Любую квадратичную функцию y=ax 2 +bx+c, можно записать в виде y=a(x-x) 2 +y0, где x и y выражаются через коэффициенты a, b, c. Таким образом, ваши коэффициенты b=x, c=y являются координатами вершины параболы.

    3. Закрепление изученного материала.

    Фронтальная работа с классом.

    1. Найти ошибку в графиках функций (Слайды№6-9).

    y=(х+6) 2

    у=х 2 -2

    Коэффициент b

    Нет ошибки

    Рисунок 1

    Рисунок 2

    у=(х+5) 2 -1 у=(х-2) 2 +2 Коэффициент b и с Коэффициент b Рисунок 3 Рисунок 4

    Какой коэффициент вам помог найти ошибку?

    2. Соотнесите графики функций согласно цветам (слайд №10).

    y=(х-4) 2 -2 синий
    y=-x 2 +5 красный
    y=(x+1) 2 +3 зеленый
    y=(x-3) 2 фиолетовый

    4. Рефлексия.

    Группа “Экспертов” отвечают на вопросы:

    – Какие ошибки допустили группы?

    – Достигнута ли цель занятия?

    – Соответствуют ли полученные результаты исследования поставленной гипотезе?

    5. Итог урока (слайд №11):

    На положение графика функции y=(x-b) 2 +c влияют коэффициенты b и c,

    “+b” парабола сдвинута вправо по оси абсцисс на b единичных отрезков,

    “–b” парабола сдвинута влево по оси абсцисс на b единичных отрезков,

    “+с” парабола сдвинута вверх по оси ординат на с единичных отрезков,

    “-с” парабола сдвинута вниз по оси ординат на с единичных отрезков.

    Изменение значения k влияет на вид графика (степень крутизны в случае параболы), расположение ветвей в координатных четвертях и др. Однако точкой, через которую можно провести ось симметрии графиков, является точка O с координатами (0; 0).

    Если же рассматривать функций, подобные перечисленным выше, у которых к переменной x или ко всей исходной функции прибавляется (или вычитается) какое-либо число, то графики этих функций остаются такими же как у исходных, однако смещаются относительно точки (0; 0).

    Если обозначить исходные функции как y = f(x), то прибавление к x числа дает функции вида y = f(x+l), а прибавление ко всей исходной функции значения дает вид y = f(x) + m.

    Например, если исходная функция y = 2x 2 , то примером первого типа будет функция y = 2(x+5) 2 , а второго — y = 2x 2 + 5.

    Для функций вида y = f(x+l) график смещается влево на l единиц, если l прибавляется. Если же l вычитается, то график смещается вправо. Действительно, представим параболу функции y = x 2 и сравним ее с функцией y = (x+1) 2 . Когда x = 1, то для первой функции y = 1, а для второй — y = 4. Когда x = 0, для первой y = 0, для второй y = 1. Когда x = –1, для первой y = 1, для второй y = 0.

    Читайте также:  Почему не работает иви на телевизоре самсунг

    То есть график второй функции касается оси x в точке (–1; 0). Это значит, что график смещен влево по сравнению с исходным на 1.

    Для функций вида y = f(x) + m график соответствующей функции y = f(x) смещается на m единиц, но уже по вертикальной оси (ось y). Здесь если m прибавляется, то график сдвигается вверх. Если m вычитается, то график сдвигается вниз.

    Рассмотрим ту же параболу y = x 2 и функцию y = x 2 + 1. Когда x = 0, первая принимает значение 0, а у второй y = 1. Получить у второй функции значение y, которое равно 0, вообще невозможно. Это значит, что парабола имеет точку симметрии с координатами (0; 1), т. е. сдвинута от исходной вверх на 1.

    «Смешанные» функции вида y = f(x + l) + m сдвигаются вдоль оси x и y. Вдоль оси x они сдвигаются на l, а вдоль y — на значение m.

    Смещение графиков функции

    y = f ( x )+ a смещение графика y = f ( x ) вверх на а единичных отрезков

    y = f ( x )- a смещение графика y = f ( x ) вниз на а единичных отрезков

    y = f ( x + a ) смещение графика y = f ( x ) влево на а единичных отрезков

    y = f ( x a ) смещение графика y = f ( x ) вправо на а единичных отрезков

    y =- f ( x ) симметрично отобразить график y = f ( x ) относительно оси Ох (точки пересечения с осью Ох остаются неизменными)

    k >1 сжатие графика вдоль Оу в раз

    Смещение графиков функции

    y = f ( x )+ a смещение графика y = f ( x ) вверх на а единичных отрезков

    y = f ( x )- a смещение графика y = f ( x ) вниз на а единичных отрезков

    y = f ( x + a ) смещение графика y = f ( x ) влево на а единичных отрезков

    y = f ( x a ) смещение графика y = f ( x ) вправо на а единичных отрезков

    y =- f ( x ) симметрично отобразить график y = f ( x ) относительно оси Ох (точки пересечения с осью Ох остаются неизменными)

    k >1 сжатие графика вдоль Оу в раз

    Смещение графиков функции

    y = f ( x )+ a смещение графика y = f ( x ) вверх на а единичных отрезков

    y = f ( x )- a смещение графика y = f ( x ) вниз на а единичных отрезков

    y = f ( x + a ) смещение графика y = f ( x ) влево на а единичных отрезков

    Читайте также:  Семейное дерево по английскому языку картинки

    y = f ( x a ) смещение графика y = f ( x ) вправо на а единичных отрезков

    y =- f ( x ) симметрично отобразить график y = f ( x ) относительно оси Ох (точки пересечения с осью Ох остаются неизменными)

    k >1 сжатие графика вдоль Оу в раз

    Смещение графиков функции

    y = f ( x )+ a смещение графика y = f ( x ) вверх на а единичных отрезков

    y = f ( x )- a смещение графика y = f ( x ) вниз на а единичных отрезков

    y = f ( x + a ) смещение графика y = f ( x ) влево на а единичных отрезков

    y = f ( x a ) смещение графика y = f ( x ) вправо на а единичных отрезков

    y =- f ( x ) симметрично отобразить график y = f ( x ) относительно оси Ох (точки пересечения с осью Ох остаются неизменными)

    k >1 сжатие графика вдоль Оу в раз

    Смещение графиков функции

    y = f ( x )+ a смещение графика y = f ( x ) вверх на а единичных отрезков

    y = f ( x )- a смещение графика y = f ( x ) вниз на а единичных отрезков

    y = f ( x + a ) смещение графика y = f ( x ) влево на а единичных отрезков

    y = f ( x a ) смещение графика y = f ( x ) вправо на а единичных отрезков

    y =- f ( x ) симметрично отобразить график y = f ( x ) относительно оси Ох (точки пересечения с осью Ох остаются неизменными)

    k >1 сжатие графика вдоль Оу в раз

    • Ананченко Александра АнатольевнаНаписать 226 06.10.2018

    Номер материала: ДБ-129745

      06.10.2018 80
      05.10.2018 593
      05.10.2018 85
      05.10.2018 530
      05.10.2018 317
      05.10.2018 166
      05.10.2018 199
      05.10.2018 415

    Не нашли то что искали?

    Вам будут интересны эти курсы:

    Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

    Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

    Leave a Reply

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>