Сечение куба плоскостью по трем точкам

���������� ������� ���� �� ���� ������.

�������:

�������� ������
zagadka_tryokh_tochek.pptx 361.27 ��
��������������� ��������:

������� � �������:

� ������� ��� ����� �������������-����������������� ������

���� �������: ���������� ������� � ����, ���������� ����� ��� �����; ����������� ����� �� ���� � ������� ���� �����������; ���������� �����������; ���������� �����������.

� ��������� ��� ������� ������ ������

������� ������������ ����� ����� ��� ����� ������������, �� ������� �� ����� ������, �������� ������������ ���������.

��� ������� ������ �������������� �����, ��������� � ����� ������� ����� ������� �� ������� �� ������� ���������� �����������. ��� �������� ����� �������� ����� ��������� (������� �� ������� ����������), �� ��� ������� �� ������� ������� ����� ������ ������. ������� ��������� ���������� ������������ �� ��������. �������������, ������� ����� ��������� ����� ���������, � �������� �������� ������.

������� ���������� ������� ��������������: 1) �������� ������ ����� �����, ������� � ����� ���������; 2) ���� ������ ����������� ��������� ������� � ������� �������������, ��� �����: �) ���� ����� ����������� ������ ������������� ��������� ������� � ������, ������������� ����� �� ������ (������� � ����� ���������); �) ������������ ����� ��������� ������� ���������� �� ������������ ������.

��� ����� ����� ������. ��� �������� ����� ���� : ������������, ����������������, �������������, ��������������.

���������� ���������� ���� �������.

���������� ����������� EFG ����� ������� �������� . ��������� ������� ���� ����������, ���������� ����� ����� E , F , G , ������� �� ������ ���� .

��������� ������� ���� ����������, ���������� ����� ����� A, C � M.

��� ���������� ������� ����, ����������� ����� ����� ������� �� ������ ����, ��������� �� ����� �������, ���������� ������ ��������� ������ ����� ��������� . � ������� ��������� �����������.

��������� ������� ���� ����������, ���������� ����� ����� E , F , G , ������� �� ������ ����.

���������� ������������� BCFE ����� ������� ��������. ��������� ������� ���� ����������, ���������� ����� ����� E , F , G , ������� �� ������ ����, ��� ������� AE = DF . �������. ��� ���������� ������� ����, ����������� ����� ����� E , F , G , �������� ����� E � F . ������ EF ����� ����������� AD �, �������������, BC . �������� ����� E � B , F � C .

��������� ������� ���� ����������, ���������� ����� ����� E , F , ������� �� ������ ���� � ������� B . �������. ��� ���������� ������� ����, ����������� ����� ����� E , F � ������� B , �������� ��������� ����� E � B , F � B . ����� ����� E � F �������� ������, ������������ BF � BE , ��������������.

���������� �������������� BFGE ����� ������� �������� ��������� ������� ���� ����������, ���������� ����� ����� E , F , ������� �� ������ ���� � ������� B . �������. ��� ���������� ������� ����, ����������� ����� ����� E , F � ������� B , �������� ��������� ����� E � B , F � B . ����� ����� E � F �������� ������, ������������ BF � BE , ��������������.

��������� ������� ����������� ������ �� ����� ���� ��� �������� ����� ����� (�������������) ��������� ������� ���������� ������ ������������ ����� ���� (��������������)

Читайте также:  Самая емкая батарея в мире

���������� ������������ EFSGQ ����� ������� �������� ��������� ������� ���� ����������, ���������� ����� ����� E , F , G , ������� �� ������ ����. �������. ��� ���������� ������� ����, ����������� ����� ����� E , F , G , �������� ������ EF � ��������� P � ����� ����������� � AD . ��������� Q , R ����� ����������� ������ PG � AB � DC . ��������� S ����� ����������� FR c �� 1. �������� ����� E � Q , G � S .

����� ����� P �������� ������, ������������ MN. ��� ���������� ����� BB1 � ����� S. PS � ���� ������� ��������� � ����� (BCC1). �������� ������ ����� ����� M � S, ������� � ����� ��������� (ABB1). �������� ���� MS (�������). ��������� (ABB1) � (CDD1) �����������. � ��������� (ABB1) ��� ���� ������ MS, ������� ����� ����� N � ��������� (CDD1) �������� ������, ������������ MS. ��� ������ ���������� ����� D1C1 � ����� L. �� ���� � NL (���������). ����� P � L ����� � ����� ��������� (A1B1C1), ������� �������� ����� ��� ������. ������������ MNLPS � ������� ������� .

� ������� ���� ���������� ����� ��������� ������ ��� ������������, � �������� ������� ��� ���� ������������ ������.

��������� ������� ���� ����������, ���������� ����� ����� E , F , G , ������� �� ������ ����. �������. ��� ���������� ������� ����, ����������� ����� ����� E , F , G , ������ ����� P ����������� ������ EF � ��������� ����� ABCD . ��������� Q , R ����� ����������� ������ PG � AB � CD . �������� ������ RF � ��������� S , T � ����� ����������� � CC 1 � DD 1. �������� ������ TE � ��������� U � ����� ����������� � A 1 D 1. �������� ����� E � Q , G � S , F � U . ���������� ������������� EUFSGQ ����� ������� �������� .

� ������� ���� ���������� ����� ��������� ������ ��� �������������, � �������� ������� ��� ���� ������������ ������.

����: M�AA1 , N�B1C1,L�AD ���������: ( MNL)

������ � ����. �������������� ����������

������� ���� ����������

������ �� ���������� ������� ���� ����������, ��� �������, ����� ���, ��������, ������ �� ������� ��������.

�������� ������ ����� ����� ��� �����, ���� ��� ����� � ����� ���������. ��� ���������� ������� ���� �������� ��� ���� ������� ���������� ����� ������� ���������. ��������� ��� ������������ ��������� ������ ��������� ���������� �� ������������ ������, ��, ���� � ����� �� ������ ��� ��������� ������, � � ������ ���� �����, ����� ������� �������� �������, �� ����� �������� ����� ��� ����� ������, ������������ ������.

���������� �� ���������� ��������, ��� ��������� ������� ���� ����������.

1) ��������� ������� ���� ����������, ���������� ����� ����� A, C � M.

������ ������ ���� � ����� ������� �� ���� ����� �� ���������� ������� ����. ��������� ����� A � C ����� � ����� ��������� (ABC), �� ����� ��� ����� �������� ������. �� ���� � ������� AC. �� �������, ������� ���������� AC �������. ���������� ��������� ����� M � C, ������� � ����� ��������� (CDD1), � ����� A � M, ������� ����� � ����� ��������� (ADD1). ����������� ACM � ������� �������.

Читайте также:  Почему падает скорость записи на флешку

2) ��������� ������� ���� ����������, ���������� ����� ����� M, N, P.

����� ������ ����� M � N ����� � ����� ��������� (ADD1), ������� �������� ����� ��� ������ � �������� ���� MN (���������). ��������� �������������� ����� ���� ����� � ������������ ����������, �� ������� ��������� ���������� ������������ ��������� (ADD1) � (BCC1) �� ������������ ������. ���� �� ������������ ������ �� ��� ��������� � ��� MN.

����� ����� P �������� ������, ������������ MN. ��� ���������� ����� BB1 � ����� S. PS � ���� ������� ��������� � ����� (BCC1).

�������� ������ ����� ����� M � S, ������� � ����� ��������� (ABB1). �������� ���� MS (�������).

��������� (ABB1) � (CDD1) �����������. � ��������� (ABB1) ��� ���� ������ MS, ������� ����� ����� N � ��������� (CDD1) �������� ������, ������������ MS. ��� ������ ���������� ����� D1C1 � ����� L. �� ���� � NL (���������). ����� P � L ����� � ����� ��������� (A1B1C1), ������� �������� ����� ��� ������.

������������ MNLPS � ������� �������.

3) ��������� ������� ���� ����������, ���������� ����� ����� M, N, P.

����� M � N ����� � ����� ��������� (���1), ������� ����� ��� ����� �������� ������. �������� ���� MN (�������). ��������� (BCC1) ����������� ��������� (ADD1),������� ����� ����� P, ������� � (ADD1), �������� ������, ������������ MN. ��� ���������� ����� AD � ����� E. �������� ���� PE (���������).

������ ��� �����, ������� � ����� ���������, ��� ������ � ����� � ������������ ����������. ������� ���� ���������� ���� �� ��� ��������� ������, ����� �������� �������������� �����.

���� ���������� ������ MN, ��, ��������� ��� ����� � ��������� (BCC1), ����� ������ ����� ����������� MN � ����� �� ������ ���� ���������. � CC1 � B1C1 ����� ����������� ��� ���� � ��� M � N. �������� ������ BC � BB1. ��������� BC � MN �� ����������� � ����� K. ����� K ����� �� ������ BC, ������, ��� ����������� ��������� (ABC), ������� ����� ��� � ����� E, ������� � ���� ���������, ����� �������� ������. ��� ���������� ����� CD � ����� H. EH -�� ���� (���������). ��������� H � N ����� � ����� ��������� (CDD1), ����� ��� ����� �������� ������. �������� ���� HN (���������).

��������� (ABC) � (A1B1C1) �����������. � ����� �� ��� ���� ������ EH, � ������ � ����� M. ����� �������� ����� M ������, ������������ EH. �������� ���� MF (�������). �������� ������ ����� ����� M � F.

Читайте также:  Скрипт для рассылки писем на email

������������� MNHEPF � ������� �������.

���� �� �� ���������� ������ MN �� ����������� � ������ ������ ��������� (BCC1), � BB1, �� �������� �� ����� G, ������������� ��������� (ABB1). � ������, ����� G � P ����� �������� ������, ���� ������� PF. ����� � �������� ������ ����� �����, ������� � ������������ ����������, � �������� � ���� �� ����������.

������ � ������ PE ���� �� �� ������� MNHEPF.

4) ��������� ������� ���� ����������, ���������� ����� ����� M, N, P.

����� ����� �������� ������ ����� ����� M � N, ������� � ����� ��������� (A1B1C1). �� ���� � MN (�������). ������ ��� �����, ������� � ����� ��������� ���� � ������������ ����������.

��������� ������ MN. ��� ����� � ��������� (A1B1C1), ������� ���������� ����� ������ � ����� �� ������ ���� ���������. � A1D1 � C1D1 ����� ����������� ��� ���� � N � M. ��� ��� ������ ���� ��������� � A1B1 � B1C1. ����� ����������� A1B1 � MN � S. ��������� ��� ����� �� ������ A1B1, �� ����������� ��������� ( ABB1), � ������, ����� ��� � ����� P, ������� � ���� �� ���������, ����� �������� ������. ������ PS ���������� ����� AA1 � ����� E. PE � �� ���� (�������). ����� ����� N � E, ������� � ����� ��������� (ADD1), ����� �������� ������, ���� ������� � NE (���������). � ��������� (ADD1) ���� ������ NE, � ������������ �� ��������� (BCC1) � ����� P. ����� ����� P ����� �������� ������ PL, ������������ NE. ��� ���������� ����� CC1 � ����� L. PL � ���� ���� ������ (�������). ����� M � L ����� � ����� ��������� (CDD1), ������, ����� ��� ����� �������� ������. �� ���� � ML (���������). ������������ MLPEN � ������� �������.

����� ���� ���������� ������ NM � ��� ������� � ������ �� ����� ����������� �� ������ � ������ A1B1, �� � � ������ B1C1, ����� ������� � ��������� (A1B1C1). � ���� ������ ����� ����� P �������� ����� ��� ������: ���� � � ��������� (ABB1) ����� ����� P � S, � ������ � � ��������� (BCC1), ����� ����� P � R. ����� ���� �������� ��������� ������� � ����� ��������� �����: M c L, E � � N.

Точка P лежит на грани ABCD куба ABCDA’B’C’D’, а точки M и N – на грани BCB’C’. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через эти три точки.

Leave a Reply

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

You may use these HTML tags and attributes:

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>