Содержание
- 1 Единица СИ напряженности магнитного поля
- 2 Напряженность магнитного поля в цилиндрической катушке
- 3 Напряженность магнитного поля вокруг прямолинейного проводника
- 4 Напряженность магнитного поля в центре витка с током
- 5 Единица СИ напряженности магнитного поля
- 6 Напряженность магнитного поля в цилиндрической катушке
- 7 Напряженность магнитного поля вокруг прямолинейного проводника
- 8 Напряженность магнитного поля в центре витка с током
- 9 Вывод формулы энергии магнитного поля
- 10 Примеры решения задач
Напряженность магнитного поля можно определить с помощью силы, которая действует на помещенный в поле пробный магнит. Так как магнитные полюсы не существуют по отдельности, на северный и южный полюсы пробного магнита действуют противоположно направленные силы, и возникает момент пары сил. Этот момент характеризует величину напряженности поля в данном месте.
В магнитном поле цилиндрической катушки он прямо пропорционален числу витков и силе тока и обратно пропорционален длине катушки. Направление вектора напряженности магнитного поля в каждой точке совпадает с направлением силовых линий. Внутри катушки (магнита) он направлен от южного полюса к северному, вне катушки — от северного к южному.
Единица СИ напряженности магнитного поля
Единица СИ напряженности магнитного поля:
Эрстед — Единица напряженности магнитного поля
Единица напряженности магнитного поля Эрстед не принадлежит к системе СИ.
Напряженность магнитного поля в цилиндрической катушке
H | напряженность магнитного поля внутри цилиндрической катушки, | Ампер/метр |
---|---|---|
I | сила тока в катушке, | Ампер |
n | число витков, | Ампер |
l | длина катушки (т. е. силовых линий в области однородного поля), | метр |
то напряженность магнитного поля определяется формулой
Произведение I·n часто называют числом ампер-витков.
Напряженность магнитного поля вокруг прямолинейного проводника
Напряженность Н магнитного поля прямолинейного проводника постоянна вдоль круговой силовой линии.
H | напряженность магнитного поля прямолинейного проводника, | Ампер/метр |
---|---|---|
I | сила тока в проводнике, | Ампер |
r | расстояние от проводника в плоскости, перпендикулярной проводнику, | метр |
то напряженность магнитного поля определяется формулой
Напряженность магнитного поля в центре витка с током
H | напряженность магнитного поля в центре витка с током, | Ампер/метр |
---|---|---|
I | сила тока в витке, | Ампер |
r | радиус витка, | метр |
то напряженность магнитного поля определяется формулой
Напряженность магнитного поля можно определить с помощью силы, которая действует на помещенный в поле пробный магнит. Так как магнитные полюсы не существуют по отдельности, на северный и южный полюсы пробного магнита действуют противоположно направленные силы, и возникает момент пары сил. Этот момент характеризует величину напряженности поля в данном месте.
В магнитном поле цилиндрической катушки он прямо пропорционален числу витков и силе тока и обратно пропорционален длине катушки. Направление вектора напряженности магнитного поля в каждой точке совпадает с направлением силовых линий. Внутри катушки (магнита) он направлен от южного полюса к северному, вне катушки — от северного к южному.
Единица СИ напряженности магнитного поля
Единица СИ напряженности магнитного поля:
Эрстед — Единица напряженности магнитного поля
Единица напряженности магнитного поля Эрстед не принадлежит к системе СИ.
Напряженность магнитного поля в цилиндрической катушке
H | напряженность магнитного поля внутри цилиндрической катушки, | Ампер/метр |
---|---|---|
I | сила тока в катушке, | Ампер |
n | число витков, | Ампер |
l | длина катушки (т. е. силовых линий в области однородного поля), | метр |
то напряженность магнитного поля определяется формулой
Произведение I·n часто называют числом ампер-витков.
Напряженность магнитного поля вокруг прямолинейного проводника
Напряженность Н магнитного поля прямолинейного проводника постоянна вдоль круговой силовой линии.
H | напряженность магнитного поля прямолинейного проводника, | Ампер/метр |
---|---|---|
I | сила тока в проводнике, | Ампер |
r | расстояние от проводника в плоскости, перпендикулярной проводнику, | метр |
то напряженность магнитного поля определяется формулой
Напряженность магнитного поля в центре витка с током
H | напряженность магнитного поля в центре витка с током, | Ампер/метр |
---|---|---|
I | сила тока в витке, | Ампер |
r | радиус витка, | метр |
то напряженность магнитного поля определяется формулой
Электрический ток обладает запасом так называемой магнитной энергии. Если в процессе вычисления данной энергии принимать все провода за идеально проводящие, то это не повлияет на результат, по той причине, что магнитная энергия зависима лишь от величины и распределения токов, а также от магнитных свойств заполняющей пространство среды.
Вывод формулы энергии магнитного поля
Для начала рассмотрим случай с одиночным неподвижным замкнутым контуром (витком проводника).
Пускай изначально сила тока в нем равняется нулю. Не важно каким способом доводим значение тока в витке до I . Вместе с ростом тока в контуре повышается и значение магнитного потока Ф , проходящего через него. Возникает электродвижущая сила (ЭДС) индукции. Элементарная работа, производимая внешним источником против ЭДС индукции, будет эквивалентна следующему выражению: δ A в н е ш = – ε и н д I d t .
Применяя закон Фарадея, выводим: δ A в н е ш = 1 c I d Φ .
Данное соотношение носит общий характер. Оно является справедливым и для ферромагнитных материалов, ведь в процессе его вывода относительно магнитных свойств среды не вводилось никаких предположений. Однако стоит отметить, что в случае, когда среда не обладает гистерезисом, к примеру, являясь пара- или диамагнетиком, δ A в н е ш будет применяться исключительно в целях роста значения магнитной энергии W m , соответственно:
Исходя из условий закона Био-Савара-Лапласа, можно заявить, что индукция магнитного поля тока линейно зависима от силы тока. В условиях переменной силы тока, протекающего по жесткому неподвижному контуру, картина силовых линий не претерпевает изменений, а индукция в каждой точке прогрессирует пропорционально силе тока. Соответственно, поток магнитной индукции Ф , проходящий через неизменную и недвижимую площадь, тоже пропорционален силе тока, по этой причине: Φ = L I c ,
где L представляет собой индуктивность контура, постоянный коэффициент пропорциональности, не обладающий зависимостью от силы тока и индукции магнитного поля. Подставим ( 5 ) в ( 4 ) , получим:
Из формулы ( 6 ) следует, что:
Формула W m = L 2 I c 2 = 1 2 c определяет энергию магнитного поля, формирующегося током ( I ) , который протекает по контуру с индуктивностью L .
Формула W m = L 2 I c 2 = 1 2 c может быть записана в следующем виде: W m = 1 c ∫ ∑ I i ‘ d Φ i ‘ .
Для справедливости формул W m = L 2 I c 2 = 1 2 c и I Φ = Φ 2 2 L незначительно, что виток в процессе возрастания тока остается неподвижным, по той причине, что энергия зависима лишь от состояния системы, а не от способа достижения такого состояния.
Примеры решения задач
Задание: Сила тока в витке эквивалентна I = 1 А . Магнитный поток Ф , проходящий через площадь витка составляет 100 м к В б . Найдите энергию магнитного поля в витке.
Решение
В качестве фундамента решения задачи примем формулу: W m = 1 2 I Φ .
Переведем величину магнитного потока, заданного в условиях задачи, в систему С И : 100 м к В б = 10 – 4 В б .
Проведем вычисления: W m = 1 2 · 1 · 10 – 4 = 5 · 10 – 3 ( Д ж ) .
Ответ: W m = 5 · 10 – 3 ( Д ж ) .
Задание: Рядом друг с другом расположены два витка проводника. По первому протекает ток I = 1 А . Второй соединен с баллистическим гальванометром, при выключении тока в контуре ( 1 ) через гальванометр проходит заряд q = 10 – 8 К л . Полное сопротивление цепи равно R = 5 О м . Чему равняется взаимная индуктивность витков?
Решение
Магнитная энергия ( W m ) витка с током может быть записана как: W m = L I 2 2 . С другой стороны энергия витка, который соединен с гальванометром, может быть рассчитана как: W m ‘ = q U 2 . Заряд на втором контуре появляется благодаря тому, что он находится в переменном магнитном поле первого витка, и по закону сохранения энергии мы можем записать, что: W m ‘ = W m . Следовательно, мы можем приравнять и правые части выражений W m = L I 2 2 и W m ‘ = q U 2 , получим: L I 2 2 = q U 2 → L I 2 = q U . Из уравнения выше выразим индуктивность: L = q U I 2 . По закону Ома для участка цепи имеем: U = I R . Соответственно: L = q R I .
Эта задача может быть решена иным способом. Обозначим через ε 2 ЭДС индукции, которая вызвана переменным магнитным полем, которое создается в момент выключения тока в первом контуре: ε 2 = – L d I d t . ЭДС индукции можно записать по закону Ома следующим образом: ε 2 = I 2 R , где силу тока найдем как: I 2 = d q d t , в таком случае выражение ε 2 = I 2 R преобразуется в формулу вида: ε 2 = d q d t R . Приравняем правые части выражений ε 2 = – L d I d t и ε 2 = d q d t R , на выходе получим: – L d I d t = d q d t R → – L d I = R d q .
Проинтегрируем приведенную выше формулу с учетом того, что ток в первом контуре меняется от I до нуля, а заряд во втором от нуля до q , получим: – L ∫ I 0 d I = R ∫ 0 q d q → L I = R q → L = R q I .
Данный метод дает абсолютно такой же результат. Таким образом, раз все величины в условиях задачи приведены в системе С И , произведем вычисления: L = 10 – 8 · 5 1 = 5 · 10 – 8 ( Г н ) .