Содержание
- 1 Построение логического выраженияСпособ 2
- 2 Правила построения СКНФ по таблице истинности
- 3 Правила построения СДНФ по таблице истинности
- 4 Примеры нахождения СКНФ и СДНФ
- 5 Содержание
- 6 Организационный момент
- 7 Актуализация опорных знаний.
- 8 Объяснение нового материала.
- 9 Формирование умений и навыков.
- 10 Итог урока.
Содержание урока
Построение логического выражения. Способ 2
Построение логического выражения
Способ 2
Способ 2. Если в таблице истинности нулей меньше, чем единиц, удобнее сначала найти формулу для обратного выражения, X , а потом применить операцию «НЕ». В данном случае выражение равно нулю в единственной строке, при А =1 и В =0, только в этой строке X = 1, поэтому, используя предыдущий способ, получаем X = А • В. Теперь остаётся применить операцию «НЕ» и закон де Моргана:
Рассмотрим более сложный пример, когда выражение зависит от трёх переменных. В этом случае в таблице истинности будет 8 строк (рис. 3.20).
Отметим все строки, где X = 1, и для каждой из них построим выражение, истинное только для этой комбинации переменных (см. рис. 3.20). Теперь выполним логическое сложение:
Х = А • B • C + А • B • C + А • B • C + А • B • C + А • B • C + А • B • C.
Упрощение этого выражения даёт:
X = А • B • ( C + С) + А • В ( C + С) + А • С • ( B + В) = А • B + А • B + А • С = А • ( B + В) + А • С = А + А • С = ( А + А) • ( А +С) = А + С.
Используя второй способ, получаем:
X = А • B • ( C + А • В • C = А • C • ( B + В) = А • C .
Тогда X = А • C = А + С. В данном случае второй способ оказался проще, потому что в столбце X таблицы истинности меньше нулей, чем единиц.
Следующая страница Построение логического выражения. Способ 3
Cкачать материалы урока
Нормальная форма логической формулы не содержит знаков импликации, эквивалентности и отрицания неэлементарных формул.
Нормальная форма существует в двух видах:
конъюнктивная нормальная форма (КНФ) — конъюнкция нескольких дизъюнкций, например, $left(Avee overlinevee C
ight)wedge left(Avee C
ight)$;
дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) — дизъюнкция нескольких конъюнкций, например, $left(Awedge overlinewedge C
ight)vee left(Bwedge C
ight)$.
Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ) — это КНФ, удовлетворяющая трем условиям:
не содержит одинаковых элементарных дизъюнкций;
ни одна из дизъюнкций не содержит одинаковых переменных;
каждая элементарная дизъюнкция содержит каждую переменную из входящих в данную КНФ.
Любая булева формула, которая не является тождественно истинной, может быть представлена в СКНФ.
Правила построения СКНФ по таблице истинности
Для каждого набора переменных, при котором функция равна 0, записывается сумма, причем переменные, которые имеют значение 1, берутся с отрицанием.
Попробуй обратиться за помощью к преподавателям
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) — это ДНФ, удовлетворяющая трем условиям:
не содержит одинаковых элементарных конъюнкций;
ни одна из конъюнкций не содержит одинаковых переменных;
каждая элементарная конъюнкция содержит каждую переменную из входящих в данную ДНФ, к тому же в одинаковом порядке.
Любая булева формула, которая не является тождественно ложной, может быть представлена в СДНФ, к тому же единственным образом.
Правила построения СДНФ по таблице истинности
Для каждого набора переменных, при котором функция равна 1, записывается произведение, причем переменные, которые имеют значение 0 берут с отрицанием.
Примеры нахождения СКНФ и СДНФ
Записать логическую функцию по ее таблице истинности:
Решение:
Воспользуемся правилом построения СДНФ:
[Fleft(x_1, x_2, x_3
ight)=left(overline
ight)vee left(overline
ight)vee left(x_1wedge overline
ight)vee left(x_1wedge overline
ight)vee left(x_1wedge x_2wedge x_3
ight)]
Воспользуемся правилом построения СКНФ:
[Fleft(x_1, x_2, x_3
ight)=left(x_1vee overline
ight)wedge left(x_1vee overline
ight)wedge left(overline
ight)]
Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!
Функция задана таблицей истинности:
Представить эту функцию в виде СДНФ и СКНФ.
Решение:
Запишем логическую функцию в СДНФ. Для удобства решения добавим к таблице вспомогательный столбец.
Используя правило составления СДНФ не забываем вводить знак отрицания для переменных со значением 0. Инвертировать нулевые значения переменных обязательно, т.к. иначе они превратят значения конъюнкций в нули основной функции.
Полученные во вспомогательном столбце конъюнкции соединим знаком дизъюнкции и получим искомую логическую функцию в виде СДНФ:
[Fleft(x_1,x_2,x_3,x_4
ight)=left(overline
ight)vee left(overline
ight)vee left(overline
ight)vee left(x_1wedge overline
ight).]
Запишем логическую функцию в СКНФ.
Используя правило составления СКНФ не забываем вводить знак отрицания для переменных со значением 1. Инвертировать единичные значения переменных обязательно, т.к. иначе они превратят значения дизъюнкций в единицы основной функции.
Полученные во вспомогательном столбце дизъюнкции соединим знаком конъюнкции и получим искомую логическую функцию в виде СКНФ:
[Fleft(x_1,x_2,x_3,x_4
ight)=left(x_1vee x_2vee x_3vee x_4
ight)wedge left(x_1vee x_2vee x_3vee overline
ight)wedge left(x_1vee x_2vee overline
ight)wedge left(x_1vee overline
ight)wedge left(x_1vee overline
ight)wedge left(overline
ight)wedge left(overline
ight)wedge left(overline
ight)wedge left(overline
ight)wedge left(overline
ight)wedge left(overline
ight)wedge left(overline
ight).]
Так и не нашли ответ
на свой вопрос?
Просто напиши с чем тебе
нужна помощь
Тема урока "Синтез логических выражений" (урок информатики в 10 классе информационно-технологического профиля)
Учитель Поверина Ирина Александровна
МОУ "СОШ п. Знаменский Ивантеевского района Саратовской области"
Содержание
Организационный момент
Приветственное слово учителя.
Сделать в жизни важный шаг – это, братцы, не пустяк!
Всё надо тщательно продумать, посмотреть и так, и сяк.
Посоветоваться с мамой, у отца совет спросить,
Вспомнить: "Я – десятиклассник!", свою логику включить.
Сразу ты, дружок, поймёшь, что есть ИСТИНА, что – ЛОЖЬ.
У компьютера внутри тоже логика. Смотри!
Определение задач урока.
Учитель:Мы с вами изучили достаточно большой блок материала из раздела "Логика". Как вы думаете, какие задачи мы можем обозначить для первой части урока?
- Применение на практике полученных знаний
- Развитие логического мышления
- Формирование информационной культуры
Правила заполнения Карты индивидуальных достижений.
Учитель: На столах для вас приготовлены карточки-задания. Результаты выполнения необходимо занести в Карту индивидуальных достижений. В конце урока вы сами оцените свою работу по имеющимся критериям.
Актуализация опорных знаний.
Основные логические операции
Учитель: Давайте вместе вспомним формулы и запишем таблицы истинности основных логических операций.
Учащиеся: пятеро учащихся выходят к доске и заполняют таблицу, остальные – делают записи в тетрадях.
Основные логические элементы
Учитель: Установить соответствие между названиями логических элементов и изображениями.
Ученик: на доске соединяет линиями соответствующие элементы.
Построение таблицы истинности сложного выражения
Учитель: Составим таблицу истинности для сложного выражения F=A&B / B&C / A&C
Учащиеся: заполняют таблицу на доске и делают записи в тетрадях.
Учитель:Таблицу истинности можно построить и с помощью электронных таблиц Microsoft Office Excel. (Слайды 9, 10, 11)
Проблемная ситуация
А если наоборот задачу поставить:
Как по таблице истинности функцию составить?
Тема урока: "Синтез логических выражений".
Цель: Сегодня мы будем учиться составлять логические функции по таблицам истинности и строить логическую схему в Конструкторе
Объяснение нового материала.
(Слайды 13, 14, 15, 16)
(При демонстрации слайдов можно использовать функцию доски "затемнение экрана" для постепенного погружения учащихся в материал)
Учитель: Синтезировать (составить) логическое выражение по таблице истинности можно двумя способами:
Шаг 1. Отметить строки в таблице, где F = 1.
Шаг 2. Для каждой из них записать логическое выражение, которое истинно только для этой строки.
Шаг 3. Сложить эти выражения и упростить результат.
Шаг 1. Отметить строки в таблице, где F = 0.
Шаг 2. Для каждой из них записать логическое выражение, которое истинно только для этой строки.
Шаг 3. Сложить эти выражения и упростить результат.
Шаг 4. Сделать инверсию полученного выражения.
(Алгоритм желательно повторить учащимся самостоятельно с помощью учителя)
Построение логического выражения по таблице истинности
Учитель: Предлагаю выполнить задание, применив законы алгебры логики.
Учащиеся: Выполняют работу в тетради и на доске.
Знакомство с "Конструктором логических схем"
Учитель знакомит учащихся с новым программным продуктом.
Предлагаю услуги инструктора по освоению нового конструктора. Он доступен, прост, понятен всем и помогает в построении логических схем.
Здесь есть элементы простые и сложные, и провода – соединения всевозможные. По логической функции схему построим. Для этого режим «Редактор» откроем. Нужные блоки на сетку поместим и проводами все соединим.
В режим «Контроль» без промедления входим, и тестирование схемы проводим: На входы полный набор значений подаем и выходные сигналы узнаем. Таблицу истинности в тетради сохраним и, если есть, вопросы зададим.
Учитель, используя интерактивную доску, демонстрирует работу в Конструкторе на примере простого логического выражения F=A&B (повторяет алгоритм работы в программе, показывает все режимы работы Конструктора – редактор и контроль) и отвечает на вопросы учащихся.
Конструктор логических схем для Windows Версия 1.11
Физкультурная минутка
Выполнение упражнений под веселую музыку.
Формирование умений и навыков.
Составление таблицы истинности в редакторе электронных таблиц
Задание №1(на карточке)
Синтез логического выражения
Самостоятельная работа (на карточке)
Работа с Конструктором
Построить логическую схему по полученному выражению и провести ее тестирование (ввести полный набор значений входных сигналов и записать выходные сигналы)
Тестирование
Итог урока.
- Рефлексия (Слайд 21)
Учитель: Чем я вас сегодня удивила? Что нового узнали? Что не поняли?
- Запись домашнего задания (Слайд 22)
- Выставление отметок.
Учитель:Посмотрите, пожалуйста, на свои Карты индивидуальных достижений. Отметку "отлично" получает тот, у кого совпадают записи логических выражений и таблицы истинности в двух первых заданиях. Дополнительные бонусные баллы получают ученики, прошедшие тестирование.
Учитель: Всем большое спасибо. До свидания