Содержание урока

Построение логического выражения. Способ 2

Построение логического выражения
Способ 2

Способ 2. Если в таблице истинности нулей меньше, чем единиц, удобнее сначала найти формулу для обратного выражения, X , а потом применить операцию «НЕ». В данном случае выражение равно нулю в единственной строке, при А =1 и В =0, только в этой строке X = 1, поэтому, используя предыдущий способ, получаем X = А • В. Теперь остаётся применить операцию «НЕ» и закон де Моргана:

Рассмотрим более сложный пример, когда выражение зависит от трёх переменных. В этом случае в таблице истинности будет 8 строк (рис. 3.20).

Отметим все строки, где X = 1, и для каждой из них построим выражение, истинное только для этой комбинации переменных (см. рис. 3.20). Теперь выполним логическое сложение:

Х = А • B • C + А • B • C + А • B • C + А • B • C + А • B • C + А • B • C.

Упрощение этого выражения даёт:

X = А • B • ( C + С) + А • В ( C + С) + А • С • ( B + В) = А • B + А • B + А • С = А • ( B + В) + А • С = А + А • С = ( А + А) • ( А +С) = А + С.

Используя второй способ, получаем:

X = А • B • ( C + А • В • C = А • C • ( B + В) = А • C .

Тогда X = А • C = А + С. В данном случае второй способ оказался проще, потому что в столбце X таблицы истинности меньше нулей, чем единиц.

Следующая страница Построение логического выражения. Способ 3

Cкачать материалы урока

Нормальная форма логической формулы не содержит знаков импликации, эквивалентности и отрицания неэлементарных формул.

Нормальная форма существует в двух видах:

конъюнктивная нормальная форма (КНФ) — конъюнкция нескольких дизъюнкций, например, $left(Avee overlinevee C
ight)wedge left(Avee C
ight)$;

дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) — дизъюнкция нескольких конъюнкций, например, $left(Awedge overlinewedge C
ight)vee left(Bwedge C
ight)$.

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ) — это КНФ, удовлетворяющая трем условиям:

не содержит одинаковых элементарных дизъюнкций;

ни одна из дизъюнкций не содержит одинаковых переменных;

каждая элементарная дизъюнкция содержит каждую переменную из входящих в данную КНФ.

Любая булева формула, которая не является тождественно истинной, может быть представлена в СКНФ.

Правила построения СКНФ по таблице истинности

Для каждого набора переменных, при котором функция равна 0, записывается сумма, причем переменные, которые имеют значение 1, берутся с отрицанием.

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) — это ДНФ, удовлетворяющая трем условиям:

не содержит одинаковых элементарных конъюнкций;

ни одна из конъюнкций не содержит одинаковых переменных;

каждая элементарная конъюнкция содержит каждую переменную из входящих в данную ДНФ, к тому же в одинаковом порядке.

Любая булева формула, которая не является тождественно ложной, может быть представлена в СДНФ, к тому же единственным образом.

Правила построения СДНФ по таблице истинности

Для каждого набора переменных, при котором функция равна 1, записывается произведение, причем переменные, которые имеют значение 0 берут с отрицанием.

Примеры нахождения СКНФ и СДНФ

Записать логическую функцию по ее таблице истинности:

Решение:

Воспользуемся правилом построения СДНФ:

[Fleft(x_1, x_2, x_3
ight)=left(overlinewedge overlinewedge overline
ight)vee left(overlinewedge overlinewedge x_3
ight)vee left(x_1wedge overlinewedge overline
ight)vee left(x_1wedge overlinewedge x_3
ight)vee left(x_1wedge x_2wedge x_3
ight)]

Воспользуемся правилом построения СКНФ:

[Fleft(x_1, x_2, x_3
ight)=left(x_1vee overlinevee x_3
ight)wedge left(x_1vee overlinevee overline
ight)wedge left(overlinevee overlinevee x_3
ight)]

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

Функция задана таблицей истинности:

Представить эту функцию в виде СДНФ и СКНФ.

Решение:

Запишем логическую функцию в СДНФ. Для удобства решения добавим к таблице вспомогательный столбец.

Используя правило составления СДНФ не забываем вводить знак отрицания для переменных со значением 0. Инвертировать нулевые значения переменных обязательно, т.к. иначе они превратят значения конъюнкций в нули основной функции.

Полученные во вспомогательном столбце конъюнкции соединим знаком дизъюнкции и получим искомую логическую функцию в виде СДНФ:

[Fleft(x_1,x_2,x_3,x_4
ight)=left(overlinewedge overlinewedge zwedge f
ight)vee left(overlinewedge x_2wedge overlinewedge overline
ight)vee left(overlinewedge x_2wedge x_3wedge x_4
ight)vee left(x_1wedge overlinewedge overlinewedge overline
ight).]

Запишем логическую функцию в СКНФ.

Используя правило составления СКНФ не забываем вводить знак отрицания для переменных со значением 1. Инвертировать единичные значения переменных обязательно, т.к. иначе они превратят значения дизъюнкций в единицы основной функции.

Полученные во вспомогательном столбце дизъюнкции соединим знаком конъюнкции и получим искомую логическую функцию в виде СКНФ:

[Fleft(x_1,x_2,x_3,x_4
ight)=left(x_1vee x_2vee x_3vee x_4
ight)wedge left(x_1vee x_2vee x_3vee overline
ight)wedge left(x_1vee x_2vee overlinevee x_4
ight)wedge left(x_1vee overlinevee x_3vee overline
ight)wedge left(x_1vee overlinevee overlinevee x_4
ight)wedge left(overlinevee x_2vee x_3vee overline
ight)wedge left(overlinevee x_2vee overlinevee x_4
ight)wedge left(overlinevee x_2vee overlinevee overline
ight)wedge left(overlinevee overlinevee x_3vee x_4
ight)wedge left(overlinevee overlinevee x_3vee overline
ight)wedge left(overlinevee overlinevee overlinevee x_4
ight)wedge left(overlinevee overlinevee overlinevee overline
ight).]

Так и не нашли ответ
на свой вопрос?

Просто напиши с чем тебе
нужна помощь

Тема урока "Синтез логических выражений" (урок информатики в 10 классе информационно-технологического профиля)

Учитель Поверина Ирина Александровна

МОУ "СОШ п. Знаменский Ивантеевского района Саратовской области"

Содержание

Организационный момент

Приветственное слово учителя.

Сделать в жизни важный шаг – это, братцы, не пустяк!

Всё надо тщательно продумать, посмотреть и так, и сяк.

Посоветоваться с мамой, у отца совет спросить,

Вспомнить: "Я – десятиклассник!", свою логику включить.

Сразу ты, дружок, поймёшь, что есть ИСТИНА, что – ЛОЖЬ.

У компьютера внутри тоже логика. Смотри!

Определение задач урока.

Учитель:Мы с вами изучили достаточно большой блок материала из раздела "Логика". Как вы думаете, какие задачи мы можем обозначить для первой части урока?

1. Применение на практике полученных знаний
2. Развитие логического мышления
3. Формирование информационной культуры

Правила заполнения Карты индивидуальных достижений.

Учитель: На столах для вас приготовлены карточки-задания. Результаты выполнения необходимо занести в Карту индивидуальных достижений. В конце урока вы сами оцените свою работу по имеющимся критериям.

Актуализация опорных знаний.

Основные логические операции

Учитель: Давайте вместе вспомним формулы и запишем таблицы истинности основных логических операций.

Учащиеся: пятеро учащихся выходят к доске и заполняют таблицу, остальные – делают записи в тетрадях.

Основные логические элементы

Учитель: Установить соответствие между названиями логических элементов и изображениями.

Ученик: на доске соединяет линиями соответствующие элементы.

Построение таблицы истинности сложного выражения

Учитель: Составим таблицу истинности для сложного выражения F=A&B / B&C / A&C

Учащиеся: заполняют таблицу на доске и делают записи в тетрадях.

Учитель:Таблицу истинности можно построить и с помощью электронных таблиц Microsoft Office Excel. (Слайды 9, 10, 11)

Проблемная ситуация

А если наоборот задачу поставить:

Как по таблице истинности функцию составить?

Тема урока: "Синтез логических выражений".

Цель: Сегодня мы будем учиться составлять логические функции по таблицам истинности и строить логическую схему в Конструкторе

Объяснение нового материала.

(Слайды 13, 14, 15, 16)

(При демонстрации слайдов можно использовать функцию доски "затемнение экрана" для постепенного погружения учащихся в материал)

Учитель: Синтезировать (составить) логическое выражение по таблице истинности можно двумя способами:

Шаг 1. Отметить строки в таблице, где F = 1.

Шаг 2. Для каждой из них записать логическое выражение, которое истинно только для этой строки.

Шаг 3. Сложить эти выражения и упростить результат.

Шаг 1. Отметить строки в таблице, где F = 0.

Шаг 2. Для каждой из них записать логическое выражение, которое истинно только для этой строки.

Шаг 3. Сложить эти выражения и упростить результат.

Шаг 4. Сделать инверсию полученного выражения.

(Алгоритм желательно повторить учащимся самостоятельно с помощью учителя)

Построение логического выражения по таблице истинности

Учитель: Предлагаю выполнить задание, применив законы алгебры логики.

Учащиеся: Выполняют работу в тетради и на доске.

Знакомство с "Конструктором логических схем"

Учитель знакомит учащихся с новым программным продуктом.

Предлагаю услуги инструктора по освоению нового конструктора. Он доступен, прост, понятен всем и помогает в построении логических схем.

Здесь есть элементы простые и сложные, и провода – соединения всевозможные. По логической функции схему построим. Для этого режим «Редактор» откроем. Нужные блоки на сетку поместим и проводами все соединим.

В режим «Контроль» без промедления входим, и тестирование схемы проводим: На входы полный набор значений подаем и выходные сигналы узнаем. Таблицу истинности в тетради сохраним и, если есть, вопросы зададим.

Учитель, используя интерактивную доску, демонстрирует работу в Конструкторе на примере простого логического выражения F=A&B (повторяет алгоритм работы в программе, показывает все режимы работы Конструктора – редактор и контроль) и отвечает на вопросы учащихся.

Конструктор логических схем для Windows Версия 1.11

Физкультурная минутка

Выполнение упражнений под веселую музыку.

Формирование умений и навыков.

Составление таблицы истинности в редакторе электронных таблиц

Задание №1(на карточке)

Синтез логического выражения

Самостоятельная работа (на карточке)

Работа с Конструктором

Построить логическую схему по полученному выражению и провести ее тестирование (ввести полный набор значений входных сигналов и записать выходные сигналы)

Тестирование

Итог урока.

• Рефлексия (Слайд 21)

Учитель: Чем я вас сегодня удивила? Что нового узнали? Что не поняли?

• Запись домашнего задания (Слайд 22)
• Выставление отметок.

Учитель:Посмотрите, пожалуйста, на свои Карты индивидуальных достижений. Отметку "отлично" получает тот, у кого совпадают записи логических выражений и таблицы истинности в двух первых заданиях. Дополнительные бонусные баллы получают ученики, прошедшие тестирование.

Учитель: Всем большое спасибо. До свидания