Система исчисления в информатике калькулятор

Этот калькулятор умеет осуществлять простейшие арифметические операции над числами. Причем числа могут быть введены в разных системах счисления.

Вам необходимо определиться сколько чисел вам необходимо посчитать и выбрать это количество в графе количество чисел.

Далее Вам необходимо ввести каждое число и выбрать его систему счисления. Если в указанном списке Вы не нашли нужной СС, то выберите пункт другая и введите числом основание вашей системы счисления.

После ввода всех чисел и выбора арифметических операций нажмите кнопку рассчитать.

Поставить LIKE и поделиться ссылкой
  • Калькулятор
  • Инструкция
  • Теория
  • История
  • Сообщить о проблеме

Этот калькулятор умеет осуществлять простейшие арифметические операции над числами. Причем числа могут быть введены в разных системах счисления.

Пример решения: 5436 7 – 1101 2
Пример состоит из двух чисел 5436 7 и 1101 2 где в первом 7 и втором 2 – это основания системы счисления.

Введем сначала 5436 7 в поле "число 1" без основания СС (то есть без 7) и укажем его систему в соответствующем поле – выбираем пункт другая и вводим 7. Результат на скришоте:

Теперь также введем число 11011 в двоичной системе счисления:

Далее выбираем в поле "операция" вычитание и указываем что расчет должен быть выполнен в десятичной СС. Если мы хотим чтобы результат расчета был в двоичной СС, то указываем это как на скриншоте:

Теперь нажимаем копку "Рассчитать" и смотрим результат:

Если хотите посмотреть ход решения, то нажмите ссылку "Показать как оно получилось"

Если Вам необходимо рассчитать более двух чисел то выберите нужное количество в пункте "Количество чисел" Максимум 7 чисел.
При расчете сначала выполняются операции деления и умножения затем сложения и вычитания.

Вы можете выполнять операции расчета деления столбиком.

Калькулятор поддерживающий основные математические действия над числами, представленными в любой системе счисления — начиная от двоичной (с основанием 2) и заканчивая тридцатишестиричной (с основанием 36). Троичная, восьмеричная, шестнадцатеричная, и так далее.

По многочисленным просьбам пользователей я решил объединить логику калькуляторов Арифметика двоичных чисел и Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую и сделать универсальный калькулятор, который может выполнять основные математические действия (сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень) над числами в любой системе счисления. Для указания системы счисления используется параметр «Основание системы счисления, в которой записано выражение», в котором можно указать любое число от 2 до 36. Например, 2 для двоичной, 8 для восьмеричной, 16 для шестнадцатеричной и так далее.

Также поддерживаются выражения с дробными числами. Поскольку все вычисления реализованы через десятичную систему счисления, результаты для дробных чисел не всегда могут быть точны. Точность преобразования можно задавать параметром «Точность преобразования дробных чисел (разрядов)». Прочитать по поводу точности преобразования можно здесь Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

Для возведения в степень используется конструкция вида число^степень (внизу на примере — 110^10).

Калькулятор позволяет переводить целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Основание системы счисления не может быть меньше 2 и больше 36 (10 цифр и 26 латинских букв всё-таки). Длина чисел не должна превышать 30 символов. Для ввода дробных чисел используйте символ . или , . Чтобы перевести число из одной системы в другую, введите исходное число в первое поле, основание исходной системы счисления во второе и основание системы счисления, в которую нужно перевести число, в третье поле, после чего нажмите кнопку "Получить запись".

Исходное число записано в -ой системе счисления.

Хочу получить запись числа в -ой системе счисления.

Выполнено переводов: 3329435

Системы счисления

Системы счисления делятся на два типа: позиционные и не позиционные. Мы пользуемся арабской системой, она является позиционной, а есть ещё римская − она как раз не позиционная. В позиционных системах положение цифры в числе однозначно определяет значение этого числа. Это легко понять, рассмотрев на примере какого-нибудь числа.

Пример 1. Возьмём число 5921 в десятичной системе счисления. Пронумеруем число справа налево начиная с нуля:

Читайте также:  Прибыло в сортировочный центр что это
Число: 5 9 2 1
Позиция: 3 2 1

Число 5921 можно записать в следующем виде: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Число 10 является характеристикой, определяющей систему счисления. В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Пример 2. Рассмотрим вещественное десятичное число 1234.567. Пронумеруем его начиная с нулевой позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

Число: 1 2 3 4 5 6 7
Позиция: 3 2 1 -1 -2 -3

Число 1234.567 можно записать в следующем виде: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 +6·10 -2 +7·10 -3 .

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Наиболее простым способом перевода числа с одной системы счисления в другую, является перевод числа сначала в десятичную систему счисления, а затем, полученного результата в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную достаточно пронумеровать его разряды, начиная с нулевого (разряд слева от десятичной точки) аналогично примерам 1 или 2. Найдём сумму произведений цифр числа на основание системы счисления в степени позиции этой цифры:

1. Перевести число 1001101.11012 в десятичную систему счисления.
Решение: 10011.11012 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 -4 = 16+2+1+0.5+0.25+0.0625 = 19.812510
Ответ: 10011.11012 = 19.812510

2. Перевести число E8F.2D16 в десятичную систему счисления.
Решение: E8F.2D16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.1757812510
Ответ: E8F.2D16 = 3727.1757812510

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления целую и дробную части числа нужно переводить отдельно.

Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Целая часть переводится из десятичной системы счисления в другую систему счисления с помощью последовательного деления целой части числа на основание системы счисления до получения целого остатка, меньшего основания системы счисления. Результатом перевода будет являться запись из остатков, начиная с последнего.

Читайте также:  Самсунг а5 установка сим карт

3. Перевести число 27310 в восьмиричную систему счисления.
Решение: 273 / 8 = 34 и остаток 1, 34 / 8 = 4 и остаток 2, 4 меньше 8, поэтому вычисления завершены. Запись из остатков будет иметь следующий вид: 421
Проверка: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273 , результат совпал. Значит перевод выполнен правильно.
Ответ: 27310 = 4218

Рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в различные системы счисления.

Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Напомним, правильной десятичной дробью называется вещественное число с нулевой целой частью. Чтобы перевести такое число в систему счисления с основанием N нужно последовательно умножать число на N до тех пор, пока дробная часть не обнулится или же не будет получено требуемое количество разрядов. Если при умножении получается число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть дальше не учитывается, так как последовательно заносится в результат.

4. Перевести число 0.12510 в двоичную систему счисления.
Решение: 0.125·2 = 0.25 (0 – целая часть, которая станет первой цифрой результата), 0.25·2 = 0.5 (0 – вторая цифра результата), 0.5·2 = 1.0 (1 – третья цифра результата, а так как дробная часть равна нулю, то перевод завершён).
Ответ: 0.12510 = 0.0012

Leave a Reply

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

You may use these HTML tags and attributes:

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>