Сколькими способами можно расставить 7 книг

Что ты хочешь узнать?

Ответ

Проверено экспертом

1) Это перестановки из 7 элементов:
Р₇=7!=7·6·5·4·3·2·1=5040 способов.

2) Размещения из пяти по 4:
А⁴₅=5!/(5-4)!=5·4·3·2=120 способов.

3) Сочетания из 25 по 3:
С³₂₅=25!/((25-3)!·3!)=23·24·25/6=2300 способов.

1.Сколько слов можно образовать из букв слова фрагмент, если слова должны состоять:

(а) из восьми букв, (б) из семи букв, (в) из трех букв?

В слове фрагмент 8 букв алфавита.

(а) Всевозможные перестановки 8 букв по восьми местам: А = =P8.

(б) Размещения 8 букв по 7 местам: А .

(в) Размещения 8 букв по 3 местам: А .

Ответ: P8, А , А .

2.Сколькими способами можно расставить на полке 7 книг, если (а) две определенные книги должны всегда стоять рядом, (б) эти две книги не должны стоять рядом?

(а) Книги, которые должны стоять рядом, считаем за одну книгу. Тогда нужно расставить 6 книг по шести местам. Применяя формулу перестановок, получаем: P6 = 6!. Мы учли перестановки шести книг, не учитывая порядок внутри тех книг, которые мы посчитали за одну. А так как две книги по двум местам можно разместить только двумя способами (P2), то получаем окончательно следующее произведение: P2 P6 =2 6! = 1440.

(б) Способов переставить 7 книг существует P7= 7!. Из них ‑ 2 6! способов поставить определенные книги вместе. Следовательно, способов поставить книги так, чтобы 2 заданные книги не стояли вместе существует: 7! ‑ 2 6!.

Ответ: 1440; . 7! ‑ 2 6!

| следующая лекция ==>
Сочетания (неупорядоченные выборки) | На использование формул для сочетаний

Дата добавления: 2017-06-02 ; просмотров: 860 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Методические рекомендации по теме «Теория вероятностей»

Трудность изучения теории вероятностей связана со спецификой этой математической дисциплины. Решение задач по теории вероятностей требует определенного навыка, так как они формулируются не в математических терминах, а в бытовых. Таким образом, приходится каждый раз выбирать соответствующую вероятностную модель, которую следует применить для решения поставленной задачи.

Прежде чем приступать к решению задачи данного раздела, как и при решении задач других разделов, нужно повторить формулировки теорем, правила и формулы, относящиеся к данной теме.

Читайте также:  Роутер для видеонаблюдения какой лучше

Проиллюстрируем все сказанное на ряде примеров.

Задача 1. Сколькими способами можно расставить на полке 8 различных книг?

Очевидно, что существует столько способов расставить 8 книг, сколько существует перестановок из 8 элементов, то есть количество способов равно

8! = 1×2×3×4×5 6×7×8= 40320.

Задача 2. Сколькими способами можно расставить на полке 5 различных книг так, чтобы 2 данные книги стояли рядом?

"Склеим" эти две книги. Тогда у нас получится 4 книги и их можно переставить 4! способами. Но склеить две книги можно двумя способами, поэтому существует

2 ×4! = 2×1×2 ×3×4 = 48

способов расстановки книг.

Задача 3. Сколькими способами можно занумеровать числа 1,2,3,4,5,6,7,8 так, чтобы все нечетные числа имели четные номера?

Среди данных чисел нечетных – 4. Их можно нумеровать только четными номерами (2,4,6,8). А это можно сделать столькими способами, сколько можно составить перестановок из 4 элементов, то есть – 4! способами. Аналогично остальные 4 числа мы должны нумеровать числами 1,3,5,7. Здесь тоже будет 4! вариантов. А чтобы получить общее количество вариантов надо взять произведение 4!×4! = 24×24 = 576.

Задача 4. Сколько существует способов расставить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не били друг друга?

Очевидно, ладьи должны стоять по одной в каждой "строке" и по одной в каждом "столбце", то есть эта задача такая же, как предыдущая. Следовательно, их можно расставить 8! способами: 8! = 1 ×2 ×3 ×4 ×5 ×6 ×7 ×8 = 40320.

Задача 5. Вычислить вероятность выпадения четного количества очков при однократном бросании игральной кости.

Всего элементарных исходов 6 (1;2;3;4;5;6), благоприятствующих исходов 3 (2;4;6). Следовательно

.

Задача 6. Сколько различных вариантов существует для того, чтобы рассадить 5 человек на одной скамейке?

Задача 7. Сколько семизначных чисел, кратных пяти, можно составить из цифр 1,2.3,4,5.6.7 при условии, что в числе цифры не повторяются?

Для того чтобы число делилось на 5, необходимо и достаточно, чтобы цифра 5 стояла на последнем месте. Остальные шесть цифр могут стоять на оставшихся местах в любом порядке. Следовательно, искомое число семизначных чисел, кратных пяти, равно числу перестановок из шести элементов: 6!=720.

Читайте также:  Размытие в движении фотошоп

Задача 8. Сколько различных вариантов существует для того, чтобы 5 человек, вошедших в лифт на первом этаже семнадцатиэтажного дома, вышли по одному на разных этажах, начиная со второго этажа?

.

Задача 9. Сколько различных перестановок можно образовать из букв слова «задача»?

Для решения задачи необходимо каким-то образом расположить буквы « з », « д » и « ч », а остальные места заполняются буквами « а ». Количество способов расположения трех различных букв на шесть мест равно числу размещений

.

Задача 10.Сколькими способами можно выбрать три шарика из корзины, в которой 20 шаров?

.

Задача 11. Сколько существует шестизначных чисел, все цифры которых нечетны?

Нечетных цифр пять: 1, 3, 5, 7 и 9. Используя формулу , получаем .

Задача 12. Сколькими способами можно составить букет из 7 цветов, если в наличии есть цветы пяти сортов?

Поскольку порядок расположения цветов в букете не играет роли, то число букетов равно числу сочетаний с повторениями из пяти элементов по 7 в каждом. Используя формулу , получаем .

Задача 13. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 2, 2, 4, 7, 7?

.

Здесь n = 5, n1 = 2, n2 = 1, n3 =2.Число различных пятизначных чисел, содержащих цифры 2, 4 и 7, равно

.

Задача 14. Сколько различных «слов» можно составить, переставляя буквы в слове «мама»?

Число различных слов равно числу перестановок с повторениями из n= 4 элементов, среди которых k=2 различных. Один элемент («м») входит n1=2 раза, другой элемент (буква «а») − n2 = 2 раза (n1 + n2 = n = 4). Следовательно, различных слов будет

.

Это слова: «ммаа», «мама», «маам», «амма», «амам», «аамм».

Задача 15. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 3, 3, 5, 7, 7?

Здесь n = 5, k=3, n1=2, n2 = 1, n3=2 (n1 + n2 + n3= n). Следовательно, число различных пятизначных чисел:

Задача 16. В первенстве по футболу участвуют 15 команд. Разыгрываются золотые, серебряные и бронзовые медали. Сколькими способами они могут быть распределены?

Читайте также:  Предварительная продажа железнодорожных билетов

Эта задача связана с размещениями, так как сначала мы выбираем трех призеров, а потом среди них распределяем 1, 2 и 3-е места. Таким образом, всего вариантов

Задача 17. У англичан принято давать детям несколько имен. Сколькими способами можно назвать ребёнка, если общее число имен равно 300 и дают ему не более трех имен?

Назвать ребенка с помощью трех имен, выбрав три различных имени в определенном порядке, можно способами; назвать ребёнка, используя два имени, можно способами и, наконец, для одного имени будет 300 вариантов. Таким образом, всего будет

300 + 300×299 + 300×299×298 =

Задача 18. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр <1,2,3,4,5>, если: a) ни одна цифра не повторяется; b) цифры могут повторяться?

a) Если все цифры числа различные, тогда всевозможных трехзначных чисел, состоящих из пяти цифр, столько, сколько размещений из 5-ти по 3, то есть

b) Если цифры в числе могут повторяться, тогда различных трехзначных чисел, состоящих из цифр множества <1, 2, 3, 4, 5>, столько, сколько размещений из 5-ти по 3 с повторениями, то есть

Задача 19. Сколько пятизначных чисел можно составить, используя цифры 0, 1, 2?

Если пятизначные числа состоят из цифр 0, 1, 2, то первую цифру слева можно выбрать двумя способами (1 или 2, так как если возьмем первой цифру 0, получим не пятизначное число). Каждую из оставшихся четырех цифр можно выбрать тремя способами. Следовательно, таких чисел будет

2·3·3·3·3=162 (или ).

Задача 2. Сколькими способами можно составить команду из 4 человек для соревнований по бегу, если имеется 7 бегунов.

Задача связана с подсчетом количества различных подмножеств из четырех элементов, которые можно выбрать из 7 элементов, следовательно, это количество равно

Если бы команда выбиралась для эстафетного бега, то число способов выбора было бы равно так как играл бы роль порядок выбора спортсменов.

Leave a Reply

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

You may use these HTML tags and attributes:

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>