Сколько будет бесконечность плюс 1000000000

А самое сильное впечатление, конечно же, от ролика про сумму бесконечного ряда натуральных чисел, т.е. 1+2+3+4+5. = ?
Ну да, любой школьник ответит, что это плюс бесконечность и.. будет неправ )

Т.е., конечно, нам всем объяснили, что плюс бесконечность – это когда чего-то очень много. Так много, что невозможно посчитать и никакое число не может описать этого МНОГО. Но, по сути, это уход от ответа. Мы просто заменяем фразу "Не знаю" словом "Бесконечность".

С другой стороны, совершенно очевидно, что никаким рациональным или даже комплексным числом невозможно записать сумму бесконечного ряда. Или можно ? 🙂

Выясняется, что математики "разрешили" себе это делать и придумали несколько способов вычисления этих сумм. Как рассказывает русско-американский профессор Edward Frenkel в этом видео, запись бесконечности или неопределенности рациональным числом, дает нам возможность увидеть ключевую особенность этой конкретной бесконечной или неопределенной величины. Т.е. мы как бы отбрасываем весь бесконечный мусор, который окружает ее суть и выводим эту суть в виде одного, конечного, рационального числа.

Самое жуткое в этом сумбурном объяснении, что этим полученным числом можно пользоваться совершенно свободно, как искомой суммой бесконечного ряда – подставлять его в вычисления, формулы и они будут давать верные результаты. Причем, не только в математике, но и в.. Физике. Вот этот факт меня окончательно доконал. Оказывается, Теория Струн использует эти "конечные сути" бесконечных величин и у них там, блин, все сходится !

Короче, если ваш мозг еще не закипел, то давайте я просто скажу чему равна сумма, которую я написал вначале:

Да, блин.
Сумма бесконечного ряда ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ натуральных чисел равна МИНУС одной двенадцатой.

Вот теперь можно падать со стула и тихо плакать в углу.

P.S.
Полноценное доказательство использует Зета функцию Римана, но есть и более простая версия.
Для начала надо понять почему 1-1+1-1+1-1. = 1/2
Это, кстати, очень логично и довольно красиво объясняется в этом видео.

Ну, а дальше, довольно простой арифметикой мы приходим к уже совершенно нелогичному, но верному результату в -1/12.
Видео тут.

Читайте также:  Программа для книжной печати

И, чтобы убедиться, что я не сошел с ума, я сел, записал и посчитал все это сам.
Правда, записал без комментариев – только вычисления, но там везде простая арифметика.

Все люди знают это число и используют для описания чего-то непостижимо огромного. Однако бесконечность — не такое простое понятие, как кажется на первый взгляд.

1. Согласно правилам бесконечности, существует бесконечное число как чётных, так и нечётных чисел. Тем не менее, нечетных чисел будет ровно половина от общего количества чисел.

2. Бесконечность плюс единица равняется бесконечность, если отнять единицу — получаем бесконечность, сложив две бесконечности получим бесконечность, бесконечность, поделённая на два, равняется бесконечности, если вычесть бесконечность из бесконечности, то результат не вполне ясен, а вот бесконечность, поделённая на бесконечность, скорее всего, равняется единице.

3. Учёные определили, что в известной нам части Вселенной существует 1080 субатомных частиц — это та часть, которую исследовали. Многие учёные уверены, что Вселенная бесконечная, а учёные, которые скептически относятся к бесконечности Вселенной, в данном вопросе всё-таки допускают такую вероятность.

4. Если Вселенная бесконечна, то с математической точки зрения получается, что где-то находится точная копия нашей планеты, поскольку существует вероятность, что атомы «двойника» занимают такое же положение, как и на нашей планете. Шансы, что такой вариант существует, ничтожно малы, но в бесконечной Вселенной это не только возможно, но и обязательно должно произойти, и, по меньшей мере, бесконечное число раз, при условии, что Вселенная все-таки бесконечно бесконечна.

5. Однако не все уверены, что Вселенная бесконечна. Израильский математик, профессор Дорон Зельбергер, убеждён, что числа не могут увеличиваться бесконечно, и существует такое огромное число, что если прибавить к нему единицу, получится ноль. Тем не менее, это число и его значение лежат далеко за пределами человеческого понимания, и вероятно, это число никогда не будет найдено и доказано. Это убеждение является главным принципом математической философии, известной как «Ультрабесконечность».

Обозначения крупных чисел – что идёт после триллиарда и дальше?

Известно, что чисел бесконечное множество и лишь у немногих есть собственные названия, ведь большинство чисел получили имена, состоящие из малых чисел. Наибольшие числа необходимо каким-то образом обозначать.

Читайте также:  Расстояние между вершинами гиперболы формула

«Короткая» и «длинная» шкала

Используемые сегодня имена числа начали получать в пятнадцатом столетии, тогда итальянцы впервые использовали слово миллион, имеющее значение «большой тысячи», бимиллион (миллиона в квадрате) и тримиллион (миллиона в кубе).

Данную систему описал в своей монографии француз Николя Шюке, он рекомендовал употреблять числительные латинского языка, добавив к ним флексию «-иллион», таким образом бимиллион стал биллионом, а тримиллион – триллионом и так далее.

Но согласно предложенной системе числа между миллионом и биллионом он называл «тысячей миллионов». С подобной градацией было не комфортно работать и в 1549 году француз Жак Пелетье советовал числа, находящиеся в указанном промежутке, называть опять же используя латинские приставки, при этом введя другое окончание — «-иллиард».

Так 109 получило название миллиард, 1015 — биллиард, 1021 — триллиард.

Постепенно эту систему стали использовать в Европе. Но некоторые ученые путали наименования чисел, это создало парадокс, когда слова биллион и миллиард стали синонимичными. Впоследствии в США был создан свой порядок именования больших чисел. Согласно ему построение названий осуществляется аналогично, но только числа разнятся.

Прежняя система продолжала применяться в Великобритании, потому и была названа британской, хотя изначально создавалась французами. Но уже с семидесятых годов прошлого века Великобритания также начала применять систему американскую.

Поэтому, чтобы избежать путаницы, созданную американскими учеными концепцию, принято именовать короткой шкалой, в то время как изначальную французско-британскую – длинной шкалой.

Короткая шкала нашла активное применение в США, Канаде, Великобритании, Греции, Румынии, Бразилии. В России она тоже в ходу, только с одним отличием – число 109 традиционно именуют миллиардом. А вот французско-британскому варианту отдали предпочтение во множестве других стран.

С целью обозначить числа, большие нежели дециллион, ученые решили объединять несколько латинских приставок, так были названы ундециллион, кваттордециллион и прочие. Если воспользоваться системой Шюке, то согласно ей гигантские числа обретут имена«вигинтиллион», «центиллион» и «миллеиллион» (103003), соответственно согласно длинной шкале такое число получит имя «миллеиллиард» (106003).

Числа с уникальными именами

Многие числа получили наименование без привязки к различным системам и частям слов. Этих чисел немало, например, это число «пи», дюжина, а также числа более миллиона.

Читайте также:  Сайты для создания музыки на русском

В Древней Руси издавна использовалась своя числовая система. Сотни тысяч обозначали словом легион, миллион – называли леодром, десятки миллионов были воронами, сотни миллионов именовались колодой. Это был «малый счет», а вот «великий счет» применял те же слова, вот только смысл в них вкладывали иной, например леодр мог означать легион легионов (1024), а колода — уже десять воронов (1096).

Бывало, что названия числам придумывали дети, так, математику Эдварду Кэснеру подал идею юный Милтон Сиротта, предложивший дать имя числу с сотней нулей (10100) просто «гугол» (googol). Это число получило наибольшую огласку в девяностых годах двадцатого века, когда в его честь получил название поисковик Google. Также мальчик предложил наименование «гуглоплекс», число имеющее гугол нолей.

А вот Клод Шеннон в средине двадцатого века, оценивая ходы в шахматной игры, подсчитал, что таковых существует 10118, теперь это «число Шеннона».

В старинном труде буддистов «Джайна-сутры», написанном почти двадцать два века назад, отмечается число «асанкхейя» (10140), именно столько космических циклов, по мнению буддистов, необходимо, чтобы обрести нирвану.

Стэнли Скьюзом были описаны большие величины, так «первое число Скьюза», равное 10108,85.1033, а «второе число Скьюза» еще внушительней и равняется 1010101000.

Нотации

Разумеется, в зависимости от количества степеней содержащихся в числе, поялвяется проблематичность в фиксировании его на письме, да и чтении, баз ошибок. некоторые числа невозможно поместить на нескольких страницах, поэтому математики придумали нотации для фиксации крупных чисел.

Стоит учесть, все они отличаются, в основе каждой свой принцип фиксации. Среди таковых стоит упомянуть нотации Штейнггауза, Кнута.

Однако наиболее крупное число — «число Грэма», применялось Рональдом Грэмом в 1977 году при проведении математических расчетов, и это число G64.

Leave a Reply

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

You may use these HTML tags and attributes:

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>