Сколько частей в задаче

Рассмотрим задачи, для решения которых некоторую величину можно принять за одну или несколько частей. При решении таких задач бывает полезно делать рисунки, облегчающие решение.

Задача 1. В двух коробках лежит 120 дисков – в первой коробке в 3 раза больше дисков, чем во второй. Сколько дисков лежит в каждой коробке?

Представим содержимое коробок в виде частей. Если диски, находящиеся во второй коробке, составляют 1 часть, то в первой коробке – 3 такие части. Сделаем схематический рисунок:

1) Сколько частей составляют 120 дисков?

2) Сколько дисков приходится на 1 часть?

120 : 4 = 30 (дисков)

3) Сколько дисков находится в первой коробке?

30 · 3 = 90 (дисков)

Ответ: 90 – в первой коробке, 30 – во второй.

Задача 2. Некто заплатил за книжку на 120 рублей больше, чем за тетрадь. Известно, что книга дороже тетради в 4 раза. Сколько стоит книга?

Представим стоимость в виде частей. Если стоимость тетради составляет 1 часть, то стоимость книги составляет 4 такие же части. Сделаем схематический рисунок:

1) 4 – 1 = 3 (части) – приходится на 120 рублей.

2) 120 : 3 = 40 (рублей) – приходится на 1 часть.

3) 4 · 40 = 160 (рублей) – стоит книга.

Ответ: книга стоит 160 рублей.

Задача 3. В первой коробке на 6 карандашей больше, чем во второй, а в двух вместе 30 карандашей. Сколько карандашей в каждой коробке?

Сделаем схематический рисунок:

1) Если из первой коробки вынуть 6 карандашей, в ней станет столько же карандашей, сколько и во второй:

2) Найдём число карандашей в каждой из коробок:

3) Теперь вернём 6 карандашей в первую коробку:

Ответ: в первой коробке 18 карандашей, во второй – 12.

Задачи 47–58 — это задачи «на части». В первых из них речь о частях идет в явном виде. При их решении создается основа для решения задач 54–58 на нахождение двух чисел по их отношению и сумме (разности). Учащиеся должны научиться принимать подходящую величину за 1 часть, определять, сколько таких частей приходится на другую величину, на их сумму (разность).

47. Для варенья на 2 части малины берут 3 части сахара.

1) Сколько килограммов сахара следует взять на 2 кг 600 г ягод?

2) Сколько килограммов малины было у мамы, если для варки варенья она приготовила 4 кг 500 г сахара?

48. При пайке изделий из жести применяют сплав, содержащий 2 части свинца и 5 частей олова.

1) Сколько граммов свинца и олова в отдельности содержится в 350 г сплава?

2) Сколько граммов свинца и олова в отдельности содержит кусок сплава, в котором олова на 360 г больше, чем свинца?

49. При помоле ржи на каждые три части муки получается одна часть отходов. Сколько центнеров ржи смололи, если муки получилось на 36 ц больше, чем отходов?

50. а) Купили 1800 г сухофруктов. Яблоки составляют 4 части, груши — 3 части и сливы — 2 части массы сухофруктов. Сколько граммов яблок, груш и слив в отдельности купили?

б) Яблоки составляют 7 частей, груши — 4 части, а сливы 5 частей массы сухофруктов. Сколько граммов яблок, груш и слив в отдельности содержится в 1600 г сухофруктов?

51.* Для компота взяли 6 частей яблок, 5 частей груш и 3 части слив. Оказалось, что груш и слив вместе взяли 2 кг 400 г. Определите массу взятых яблок; массу всех фруктов.

52.* 1) При изготовлении кофейного напитка «Ячменный» на 4 части ячменя берут 1 часть цикория. Сколько пачек напитка изготовлено, если каждая пачка весит 250 г, и на изготовление партии напитка израсходовано ячменя на 36 кг больше, чем цикория?

Читайте также:  Приложение для расчета бжу

2) При изготовлении кофейного напитка «Наша марка» на 7 частей кофе берут 6 частей цикория, 5 частей желудей и 2 части каштанов. Сколько пачек напитка изготовлено, если каждая пачка весит 200 г, а кофе и цикория вместе израсходовали 26 кг?

53. о 1) Сплав содержит 1 часть свинца и 2 части олова. Во сколько раз в этом сплаве олова больше, чем свинца?

2) Сплав содержит олова в 3 раза больше, чем свинца. Сколько частей олова приходится на 1 часть свинца?

54. 1) Купили 60 тетрадей, причем тетрадей в клетку было в 2 раза больше, чем тетрадей в линейку. Сколько частей приходится на тетради в линейку; на тетради в клетку; на все тетради? Сколько купили тетрадей в линейку? Сколько в клетку (рис. 1)?

2) На первой полке стояло в 3 раза больше книг, чем на второй. На двух полках вместе стояло 120 книг. Сколько книг стояло на каждой полке?

Рис. 1

При решении задачи 54 (1) лучше опираться на схематический рисунок 1, легко воспроизводимый в тетради и дополняемый по ходу решения нужными записями.

Рассмотрим решение этой задачи «с пояснениями».

Пусть тетради в линейку составляют 1 часть, тогда тетради в клетку составляют 2 части.

1) 1 + 2 = 3 (части) — приходится на все тетради;

2) 60:3 = 20 (тетр.) — приходится на 1 часть;

3) 20·2 = 40 (тетр.) — приходится на 2 части (тетрадей в клетку).

С целью развития мышления и речи школьников советуем иногда давать им задание решить задачу «с вопросами». Для задачи 54 (2) такое решение имеет вид:

1) Сколько частей приходится на все книги?

2) Сколько книг приходится на 1 часть (стояло на II полке)?

3) Сколько книг стояло на I полке?

55. а) За рубашку и галстук папа заплатил 40 р. Рубашка дороже галстука в 4 раза. Сколько стоит галстук?

б) В плацкартном вагоне в 3 раза больше спальных мест, чем в мягком вагоне. Всего в плацкартном и мягком вагонах 72 спальных места. Сколько спальных мест в мягком вагоне?

56. 1) Календарь дороже общей тетради в 2 раза, а вместе они стоят 9 р. Сколько стоит календарь?

2) Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Всего они сорвали 120 штук. Девочка сорвала в два раза меньше мальчика. Сколько орехов было у мальчика и девочки в отдельности?

3) Девочка прочитала в 3 раза меньше страниц, чем ей осталось прочитать. Всего в книге 176 страниц. Сколько страниц прочитала девочка?

Задача 56 (2) взята из повести Н. Носова «Витя Малеев в школе и дома», дающей довольно точное описание характерных ошибок учащихся и самой процедуры поиска решения.

«Прочитал я задачу и даже смех разобрал. «Вот так задача! — думаю. — Чего тут не понимать? Ясно. 120 надо поделить на 2, получится 60. Значит, девочка сорвала 60 орехов. Теперь нужно узнать, сколько мальчик: 120 отнять 60, тоже будет 60. Только как же это так? Получается, что они сорвали поровну, а в задачнике сказано, что девочка сорвала в 2 раза меньше орехов. Ага! — думаю. — Значит, 60 надо поделить на 2, получится 30. Значит, мальчик сорвал 60, а девочка 30 орехов». Посмотрел в ответ; а там: мальчик 80, а девочка 40».

Витя смог решить задачу лишь тогда, когда нарисовал девочку в переднике с одним карманом, а мальчика в курточке с двумя карманами.

«Все 120 орехов теперь лежали у них в трех карманах: в двух карманах у мальчика и в одном кармане у девочки, а всего, значит, в трех. И вдруг у меня в голове, будто молния, блеснула мысль: «Все 120 орехов надо делить на три части!»

Надо сказать, что первое действие, к которому с таким трудом пришел Витя Малеев, вызывает большие трудности у учащихся, этот шаг решения задач «на части» требует специальной отработки, которая будет тем успешнее, чем активнее учащиеся опираются на наглядные образы.

57. а) Ученик купил тетрадей в клетку в 3 раза больше, чем тетрадeй в линейку. Причем их было на 18 больше, чем тетрадeй в линейку. Сколько всего тетрадей купил ученик?

Читайте также:  Программа оптимизации раскроя профиля

б) На первой полке стояло в 4 раза больше книг, чем на второй. Это на 12 книг больше, чем на второй полке. Сколько книг стояло на каждой полке?

58. а) Девочка прочитала в 3 раза больше страниц, чем ей осталось прочитать. Она прочитала на 78 страниц больше, чем ей осталось прочитать. Сколько страниц прочитала девочка?

б) Книга дороже общей тетради в 3 раза или на 6 р. Сколько стоит книга?

59. Задача С.А. Рачинского. Я провел год в деревне, в Москве и в дороге — и притом в Москве в 8 раз более времени, чем в дороге, а в деревне в 8 раз более, чем в Москве. Сколько дней провел я в дороге, в Москве и в деревне?

Задачи на части. Само название вида задач говорит о том, что рассматриваемые в них величины состоят из частей. В некоторых из них части представлены явно, в других надо суметь выделить, приняв подходящую величину за 1 часть и определив, из скольких таких частей состоят другие величины, о которых идет речь в задаче.

Задача 1. Для варки варенья из вишни на 2 части ягод берут 3 части сахара. Сколько сахара надо взять на 10 кг ягод?

Решение: В задаче идет речь о массе ягод и массе сахара, необходимых для варки варенья. Известно, что всего ягод 10 кг и что на 2 части ягод надо брать 3 части сахара. Требуется найти массу сахара, чтобы сварить варенье из 10 кг ягод.

Изобразим при помощи отрезка массу ягод. Тогда половина отрезка представляет собой массу ягод, которая приходиться на 1 часть. Сахара же по условию задачи надо 3 таких части.

В

10 кг

С ?

Запишем решение по действиям с пояснениями:

1) 10 : 2 = 5 (кг) – столько кг ягод приходится на каждую часть;

2) 53 = 15 (кг) – столько надо взять сахара.

Ответ: необходимо взять 15 кг сахара.

Задача 2. В первой пачке было на 10 тетрадей больше, чем во второй. Всего было 70 тетрадей. Сколько тетрадей было в каждой пачке?

Решение: В задаче рассматриваются две пачки тетрадей. Всего тетрадей 70. В одной пачке на 10 тетрадей больше. Требуется узнать количество тетрадей в каждой пачке.

Изобразим при помощи отрезка количество тетрадей в первой и во второй пачке.

1 ? 10 т.

2 70 т.

Читайте также:  Приложение для подсчета времени в телефоне

По чертежу видно, что если тетради во второй пачке составляют 1 часть всех тетрадей, то тетради в первой пачке составляют 1 часть и еще 10 тетрадей.

Если эти 10 тетрадей убрать из первой пачки, то в пачках станет поровну. Запишем решение по действиям.

1) 70 – 10 = 60 (т) – столько тетрадей приходится на 2 равные части, или столько было бы тетрадей в двух пачках, если бы их было поровну;

2) 60 : 2 = 30 (т) – столько тетрадей приходится на 1 часть, или столько тетрадей было во второй пачке;

3) 30 + 10 = 40 (т) – столько тетрадей было в первой пачке.

Мы использовали при решении вспомогательную модель – чертеж, которая показывает и второй способ решения. Если за 1 часть принять тетради в первой пачке, то чтобы во второй стало столько же, надо к ней прибавить 10 тетрадей:

Существует и третий арифметический способ решения данной задачи:

1) 10 : 2 = 5(т.) – столько тетрадей надо переложить из первой пачки во вторую, чтобы в них стало поровну;

2) 70 : 2 = 35 (т.) – столько тетрадей в каждой пачке, если из первой переложить во вторую 5 тетрадей;

3) 35 + 5 = 40 (т.) – столько тетрадей в первой пачке;

4) 35 – 5 = 30 (т.) – столько тетрадей во второй пачке.

Ответ: в первой пачке 40 тетрадей, во второй – 30 тетрадей.

Задача. В новом книжном шкафу на каждой полке разместилось на 8 книг больше, чем в старом. Поэтому, в новом шкафу на 5 полках укладывается столько книг, сколько в старом на 7. Сколько книг размещается на одной полке нового шкафа?

Решение: Пусть х книг – на одной полке в новом шкафу. Тогда (х – 8) книг – в старом шкафу. 5х (книг) – на пяти полках в новом шкафу. 7(х – 8) (книг) – на семи полках старого шкафа. Получим уравнение: 5х = 7(х – 8). Решаем его. 5х = 7х – 56; х = 28.

Ответ: 28 книг в новом шкафу.

Данные задачи также разбираются на семинарах в Москве.

Задача. В двух бидонах 28 л краски. Когда из первого израсходовали 3 л, а во второй долили 2 л, то в первом бидоне стало на 7 л больше, чем во втором. Сколько краски было в начале в каждом бидоне?

Решение: Пусть было х л краски в первом бидоне, (28 – х) л – во втором. Тогда, после того, как израсходовали краску из первого бидона, в нем стало на 7 л больше чем во втором: (х – 3) 7 = 28 – х + 2. Решаем уравнение: 2х = 40; х = 20. Значит, 20л было в первом бидоне. А во втором было 28 – х = 8(л).

Ответ: В первом бидоне было 20 л краски, во втором – 8 л.

Задача. Комбайнер в первый день убрал пшеницу с 5/18 площади участка, во второй – с 7/13 оставшейся площади, а в третий – с последних 9,5 га. Сколько пшеницы было собрано со всего участка, если средняя урожайность со всего поля составила 30 ц с гектара?

Решение. 1) 5/15 + 7/13 = 191/234 – было собрано пшеницы;

2) 1 – 192/234 = 43/234 – осталось собрать;

Leave a Reply

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

You may use these HTML tags and attributes:

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>