Сколько делителей имеет число 140

Свойства и характеристики одного числа
Все делители числа, сумма и произведение цифр, двоичный вид, разложение на простые множители.

Свойства пары чисел
Наименьшее общее кратное, наибольший общий делитель, сумма, разность и произведение чисел.

Сейчас изучают числа:

Сто сорок

.—- . – —–

RGB(0, 0, 140) или #00008C

Сумма цифр 5
Произведение цифр
Произведение цифр (без учета ноля) 4
Все делители числа 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140
Наибольший делитель из ряда степеней двойки 4
Количество делителей 12
Сумма делителей 336
Простое число? Нет
Полупростое число? Нет
Обратное число 0.007142857142857143
Римская запись CXL
Индо-арабское написание ١٤٠
Азбука морзе
Факторизация 2 * 2 * 5 * 7
Двоичный вид 10001100
Троичный вид 12012
Восьмеричный вид 214
Шестнадцатеричный вид (HEX) 8C
Перевод из байтов 140 байтов
Цвет
Наибольшая цифра в числе
(возможное основание)
4 (5)
Число Фибоначчи? Нет
Нумерологическое значение 5
свобода, движение, разнообразие, приключения, путешествия, риск, опасность, страх
Синус числа 0.9802396594403116
Косинус числа -0.19781357400426822
Тангенс числа -4.955371057696783
Натуральный логарифм 4.941642422609304
Десятичный логарифм 2.146128035678238
Квадратный корень 11.832159566199232
Кубический корень 5.1924941018511035
Квадрат числа 19600
Перевод из секунд 2 минуты 20 секунд
Дата по UNIX-времени Thu, 01 Jan 1970 00:02:20 GMT
MD5 1385974ed5904a438616ff7bdb3f7439
SHA1 c28aca23f1ef3718a464383d925c66842078edaa
Base64 MTQw
QR-код числа 140

Описание числа 140

Целое неотрицательное трёхзначное число 140 является составным числом. 5 — сумма всех цифр. 12 — количество делителей у числа 140. 140 и 0.007142857142857143 являются обратными числами.
Данное число представляется произведением простых чисел: 2 * 2 * 5 * 7.

Представление числа 140 в других системах счисления: двоичный вид: 10001100, троичный вид: 12012, восьмеричный вид: 214, шестнадцатеричный вид: 8C. В числе байт 140 содержится 140 байтов информации.

Азбука Морзе для числа: .—- . – —–

Синус 140: 0.9802, косинус 140: -0.1978, тангенс 140: -4.9554. Логарифм натуральный равен 4.9416. Десятичный логарифм числа равен 2.1461. 11.8322 это корень квадратный, 5.1925 — кубический. Возведение числа 140 в квадрат: 19600.

140 в секундах это 2 минуты 20 секунд . Цифра 5 — это нумерологическое значение числа 140.

Что ты хочешь узнать?

Ответ

Проверено экспертом

140 раскладываем на простые множители 2 2 5 7 и делаем всевозможные комбинации из этих чисел давайте считать

2, 2*2, 5, 7, 2*5, 2*7, 5*7, 2*2*5 ,2*2*7 ,5*7 ,2*5*7 плюс 1 и само число 140

итого 1 2 4 5 7 10 14 20 28 35 70 140 итого 12 чисел

В данной статье мы поговорим о том, как найти все делители числа. Начнем с доказательства теоремы, с помощью которой можно задать вид всех делителей определенного числа. Далее возьмем примеры нахождения всех нужных делителей и покажем, как именно определить, сколько делителей имеет конкретное число. В последнем пункте подробно рассмотрим примеры задач на нахождение общих делителей нескольких чисел.

Как найти все делители числа

Чтобы понять материал, изложенный в данном пункте, нужно хорошо знать, что вообще из себя представляют кратные числа и делители. Здесь мы поговорим только о поиске делителей натуральных чисел, т.е. целых положительных. Этим можно ограничиться, поскольку свойство делимости гласит, что делители целого отрицательного числа аналогичны делителям целого положительного, которое будет противоположным по отношению к этому числу. Также сразу уточним, что у нуля есть бесконечно большое число делителей, и находить их смысла не имеет, поскольку в итоге все равно получится 0 .

Если речь идет о простом числе, то его можно разделить только на единицу и на само себя. Значит, у любого простого числа a есть всего 4 делителя, два из которых больше 0 и два меньше: 1 , – 1 , a , – a . Возьмем простое число 7 : у него есть делители 7 , – 7 , 1 и – 1 , и все. Еще один пример: 367 – тоже простое число, которое можно разделить лишь на 1 , – 1 , 367 и – 367 .

Сложнее определить все делители составного числа. Сформулируем теорему, которая лежит в основе данного действия.

Допустим, у нас есть выражение, означающее каноническое разложение числа на простые множители, вида a = p 1 s 1 · p 2 s 2 · … · p n s n . Тогда натуральными делителями числа a будут следующие числа: d = p 1 t 2 · p 2 t 2 · … · p n t n , где t 1 = 0 , 1 , … , s 1 , t 2 = 0 , 1 , … , s 2 , … , t n = 0 , 1 , … , s n .

Перейдем к доказательству этой теоремы. Зная основное определение делимости, мы можем утверждать, что a можно разделить на d , если есть такое число q , что делает верным равенство a = d · q , т.е. q = p 1 ( s 1 − t 1 ) · p 2 ( s 2 – t 2 ) · … · p n ( s n – t n ) .

Любое число, делящее a , будет иметь именно такой вид, поскольку, согласно свойствам делимости, других простых множителей, кроме p 1 , p 2 , … , p n , оно иметь не может, а их показатели в данном случае не превысят s 1 , s 2 , … , s n .

Учитывая доказательство этой теоремы, мы можем сформировать схему нахождения всех положительных делителей данного числа.

Для этого нужно выполнить следующие действия:

  1. Выполнить каноническое разложение на простые множители и получить выражение вида a = p 1 s 1 · p 2 s 2 · … · p n s n .
  2. Найти все значения d = p 1 t 2 · p 2 t 2 · … · p n t n , где числа t 1 , t 2 , … , t n будут принимать независимо друг от друга каждое из значений t 1 = 0 , 1 , … , s 1 , t 2 = 0 , 1 , … , s 2 , … , t n = 0 , 1 , … , s n .

Самым трудным в таком расчете является именно перебор всех комбинаций указанных значений. Разберем подробно решения нескольких задач, чтобы наглядно показать применение данной схемы на практике.

Условие: найти все делители 8 .

Решение

Разложим восьмерку на простые множители и получим 8 = 2 · 2 · 2 . Переведем разложение в каноническую форму и получим 8 = 2 3 . Следовательно, a = 8 , p 1 = 2 , s 1 = 3 .

Поскольку все делители восьмерки будут значениями p 1 t 1 = 2 t 1 , то t 1 может принять значения нуля, единицы, двойки, тройки. 3 будет последним значением, ведь s 1 = 3 . Таким образом, если t 1 = 0 , то 2 t 1 = 2 0 = 1 , если 1 , то 2 t 1 = 2 1 = 2 , если 2 , то 2 t 1 = 2 2 = 4 , а если 3 , то 2 t 1 = 2 3 = 8 .

Для нахождения делителей удобно все полученные значения оформлять в виде таблицы:

t 1 2 t 1
2 0 = 1
1 2 1 = 2
2 2 2 = 4
3 2 3 = 8

Значит, положительными делителями восьмерки будут числа 1 , 2 , 4 и 8 , а отрицательными − 1 , − 2 , − 4 и − 8 .

Ответ: делителями данного числа будут ± 1 , ± 2 , ± 4 , ± 8 .

Возьмем пример чуть сложнее: в нем при разложении числа получится не один, а два множителя.

Условие: найдите все делители числа 567 , являющиеся натуральными числами.

Решение

Начнем с разложения данного числа на простые множители.

567 189 63 21 7 1 3 3 3 3 7

Приведем разложение к каноническому виду и получим 567 = 3 4 · 7 . Затем перейдем к вычислению всех натуральных множителей. Для этого будем присваивать t 1 и t 2 значения 0 , 1 , 2 , 3 , 4 и 0 , 1 , вычисляя при этом значения 3 t 1 · 7 t 2 . Результаты будем вносить в таблицу:

t 1 t 2 3 t 1 · 7 t 2
3 0 · 7 0 = 1
1 3 0 · 7 1 = 7
1 3 1 · 7 0 = 3
1 1 3 1 · 7 1 = 21
2 3 2 · 7 0 = 9
2 1 3 2 · 7 1 = 63
3 3 3 · 7 0 = 27
3 1 3 3 · 7 1 = 189
4 3 4 · 7 0 = 81
4 1 3 4 · 7 1 = 567

Ответ: натуральными делителями 567 будут числа 27 , 63 , 81 , 189 , 1 , 3 , 7 , 9 , 21 и 567 .

Продолжим усложнять наши примеры – возьмем четырехзначное число.

Условие: найти все делители 3 900 , которые будут больше 0 .

Решение

Проводим разложение данного числа на простые множители. В каноническом виде оно будет выглядеть как 3 900 = 22 · 3 · 52 · 13 . Теперь приступаем к нахождению положительных делителей, подставляя в выражение 2 t 1 · 3 t 2 · 5 t 3 · 13 t 4 значения t 1 , равные 0 , 1 и 2 , t 2 = 0 , 1 , t 3 = 0 , 1 , 2 , t 4 = 0 , 1 . Результаты представляем в табличном виде:

t 1 t 2 t 3 t 4 2 t 1 · 3 t 2 · 5 t 3 · 13 t 4
2 0 · 3 0 · 5 0 · 13 0 = 1
1 2 0 · 3 0 · 5 0 · 13 1 = 13
1 2 0 · 3 0 · 5 1 · 13 0 = 5
1 1 2 0 · 3 0 · 5 1 · 13 1 = 65
2 2 0 · 3 0 · 5 2 · 13 0 = 25
2 1 2 0 · 3 0 · 5 2 · 13 1 = 325
1 2 0 · 3 1 · 5 0 · 13 0 = 3
1 1 2 0 · 3 1 · 5 0 · 13 1 = 39
1 1 2 0 · 3 1 · 5 1 · 13 0 = 15
1 1 1 2 0 · 3 1 · 5 1 · 13 1 = 195
1 2 2 0 · 3 1 · 5 2 · 13 0 = 75
1 2 1 2 0 · 3 1 · 5 2 · 13 1 = 975
t 1 t 2 t 3 t 4 2 t 1 · 3 t 2 · 5 t 3 · 13 t 4
1 2 1 · 3 0 · 5 0 · 13 0 = 2
1 1 2 1 · 3 0 · 5 0 · 13 1 = 26
1 1 2 1 · 3 0 · 5 1 · 13 0 = 10
1 1 1 2 1 · 3 0 · 5 1 · 13 1 = 130
1 2 2 1 · 3 0 · 5 2 · 13 0 = 50
1 2 1 2 1 · 3 0 · 5 2 · 13 1 = 650
1 1 2 1 · 3 1 · 5 0 · 13 0 = 6
1 1 1 2 1 · 3 1 · 5 0 · 13 1 = 78
1 1 1 2 1 · 3 1 · 5 1 · 13 0 = 30
1 1 1 1 2 1 · 3 1 · 5 1 · 13 1 = 390
1 1 2 2 1 · 3 1 · 5 2 · 13 0 = 150
1 1 2 1 2 1 · 3 1 · 5 2 · 13 1 = 1950
t 1 t 2 t 3 t 4 2 t 1 · 3 t 2 · 5 t 3 · 13 t 4
2 2 2 · 3 0 · 5 0 · 13 0 = 4
2 1 2 2 · 3 0 · 5 0 · 13 1 = 52
2 1 2 2 · 3 0 · 5 1 · 13 0 = 20
2 1 1 2 2 · 3 0 · 5 1 · 13 1 = 260
2 2 2 2 · 3 0 · 5 2 · 13 0 = 100
2 1 1 2 2 · 3 0 · 5 2 · 13 1 = 1300
2 1 2 2 · 3 1 · 5 0 · 13 0 = 12
2 1 1 2 2 · 3 1 · 5 0 · 13 1 = 156
2 1 1 2 2 · 3 1 · 5 1 · 13 0 = 60
2 1 1 1 2 2 · 3 1 · 5 1 · 13 1 = 780
2 1 2 2 2 · 3 1 · 5 2 · 13 0 = 300
2 1 2 1 2 2 · 3 1 · 5 2 · 13 1 = 3900

Ответ: делителями числа 3 900 будут: 195 , 260 , 300 , 325 , 390 , 650 , 780 , 975 , 75 , 78 , 100 , 130 , 150 , 156 , 13 , 15 , 20 , 25 , 26 , 30 , 39 , 50 , 52 , 60 , 65 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 10 , 12 , 1 300 , 1 950 , 3 900

Как определить количество делителей конкретного числа

Чтобы узнать, сколько положительных делителей у конкретного числа a, каноническое разложение которого выглядит как a = p 1 s 1 · p 2 s 2 · … · p n s n , нужно найти значение выражения ( s 1 + 1 ) · ( s 2 + 1 ) · … · ( s n + 1 ) . О количестве наборов переменных t 1 , t 2 , … , t n мы можем судить по величине записанного выражения.

Покажем на примере, как это вычисляется. Определим, сколько будет натуральных делителей у числа 3 900 , которое мы использовали в предыдущей задаче. Каноническое разложение мы уже записывали: 3 900 = 2 2 · 3 · 5 2 · 13 . Значит, s 1 = 2 , s 2 = 1 , s 3 = 2 , s 4 = 1 . Теперь подставим значения s 1 , s 2 , s 3 и s 4 в выражение ( s 1 + 1 ) · ( s 2 + 1 ) · ( s 3 + 1 ) · ( s 4 + 1 ) и вычислим его значение. Имеем ( 2 + 1 ) · ( 1 + 1 ) · ( 2 + 1 ) · ( 1 + 1 ) = 3 · 2 · 3 · 2 = 36 . Значит, это число имеет всего 36 делителей, являющихся натуральными числами. Пересчитаем то количество, что у нас получилось в предыдущей задаче, и убедимся в правильности решения. Если учесть и отрицательные делители, которых столько же, сколько и положительных, то получится, что у данного числа всего будет 72 делителя.

Условие: определите, сколько делителей имеет 84 .

Решение

Раскладываем число на множители.

84 42 21 7 1 2 2 3 7

Записываем каноническое разложение: 84 = 2 2 · 3 · 7 . Определяем, сколько у нас получится положительных делителей: ( 2 + 1 ) · ( 1 + 1 ) · ( 1 + 1 ) = 12 . Для учета отрицательных нужно умножить это число на 2 : 2 · 12 = 24 .

Ответ: всего у 84 будет 24 делителя – 12 положительных и 12 отрицательных.

Как вычислить общие делители нескольких чисел

Зная свойства наибольшего общего делителя, можно утверждать, что количество делителей некоторого набора целых чисел будет совпадать с количеством делителей НОД тех же чисел. Это будет справедливо не только для двух чисел, но и для большего их количества. Следовательно, чтобы вычислить все общие делители нескольких чисел, надо определить их наибольший общий множитель и найти все его делители.

Разберем пару таких задач.

Условие: сколько будет натуральных общих делителей у чисел 140 и 50 ? Вычислите их все.

Решение

Начнем с вычисления НОД ( 140 , 50 ) .

Для этого нам потребуется алгоритм Евклида:

140 = 50 · 2 + 40 , 50 = 40 · 1 + 10 , 40 = 10 · 4 , значит, НОД ( 50 , 140 ) = 10 .

Далее выясним, сколько положительных делителей есть у десяти. Разложим его на простые множители и получим 2 0 · 5 0 = 1 , 2 0 · 5 1 = 5 , 2 1 · 5 0 = 2 и 2 1 · 5 1 = 1 0 . Значит, все натуральные общие делители исходного числа – это 1 , 2 , 5 и 10 , а всего их четыре.

Ответ: данные числа имеют четыре натуральных делителя, равные 10 , 5 , 2 и 1 .

Условие: выясните, сколько общих положительных делителей есть у чисел 585 , 315 , 90 и 45 .

Решение

Вычислим их наибольший общий делитель, разложив число на простые множители. Поскольку 90 = 2 · 3 · 3 · 5 , 45 = 3 · 3 · 5 , 315 = 3 · 3 · 5 · 7 и 585 = 3 · 3 · 5 · 13 , то таким делителем будет 5 : НОД ( 90 , 45 , 315 , 585 ) = 3 · 3 · 5 = 3 2 · 5 .

Чтобы узнать количество этих чисел, нужно выяснить, сколько положительных делителей имеет НОД.

НОД ( 90 , 45 , 315 , 585 ) = 3 2 · 5 : ( 2 + 1 ) · ( 1 + 1 ) = 6 .

Ответ: у данных чисел шесть общих делителей.

Читайте также:  Приложение для чистки айфона от мусора

Leave a Reply

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

You may use these HTML tags and attributes:

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>