Сколько образующих у цилиндра

Инструменты пользователя

Инструменты сайта

Боковая панель

Стереометрия:

Контакты

Цилиндром ( прямым круговым цилиндром ) называется тело, состоящее из двух кругов ( оснований цилиндра ), совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие при параллельном переносе точки этих кругов. Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей оснований, называются образующими цилиндра.

Вот другое определение:

Цилиндр — тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью с замкнутой направляющей и двумя параллельными плоскостями, пересекающими образующие данной поверхности.

Цилиндрическая поверхность — поверхность, которая образуется движением прямой линии вдоль некоторой кривой. Прямую называют образующей цилиндрической поверхности, а кривую линию — направляющей цилиндрической поверхности.

Боковая поверхность цилиндра — часть цилиндрической поверхности, которая ограничена параллельными плоскостями.

Основания цилиндра — части параллельных плоскостей, отсекаемые боковой поверхностью цилиндра.

Цилиндр называется прямым (См.Рис.1), если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. В противном случае цилиндр называется наклонным.

Круговой цилиндр — цилиндр, основания которого являются кругами.

Прямой круговой цилиндр ( просто цилиндр ) – это тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон. См.Рис.1.

Радиус цилиндра – радиус его основания.

Образующая цилиндра — образующая цилиндрической поверхности.

Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением.

Ось цилиндра параллельна его образующей и является осью симметрии цилиндра.

Плоскость, проходящая через образующую прямого цилиндра и перпендикулярная осевому сечению, проведенному через эту образующую, называется касательной плоскостью цилиндра. См.Рис.2.

Развёртка боковой поверхности цилиндра — прямоугольник со сторонами, равными высоте цилиндра и длине окружности основания.

Площадь боковой поверхности цилиндра — площадь развёртки боковой поверхности. $$S_<бок>=2picdot rh$$ , где h – высота цилиндра, а r – радиус основания.

Площадь полной поверхности цилиндра — площадь, которая равна сумме площадей двух оснований цилиндра и его боковой поверхности, т.е. выражается формулой: $$S_<полн>=2picdot r^2 + 2picdot rh = 2picdot r(r+h)$$ , где h – высота цилиндра, а r – радиус основания.

Читайте также:  Разметка страницы в ворде без титульного листа

Объем всякого цилиндра равен произведению площади основания на высоту: $$V = Scdot h$$ Объем круглого цилиндра: $$V=pi r^2 cdot h$$ , где (r — радиус основания).

Призма есть частный вид цилиндра (образующие параллельны боковым ребрам; направляющая — многоугольник, лежащий в основании). С другой стороны, произвольный цилиндр можно рассматривать как выродившуюся («сглаженную») призму с очень большим числом очень узких граней. Практически цилиндр неотличим от такой призмы. Все свойства призмы сохраняются и в цилиндре.

1.Укажите из перечисленных фигур круглое тело.
а) куб. б) призма. в) цилиндр. г) пирамида.

2. Сколько осевых сечений имеет цилиндр?
а) одно б) два в) четыре г) бесконечно много

3. При вращении какой фигуры получается цилиндр?
а) Треугольника б) Прямоугольника в) Трапеции г) Круга

4. Сколько образующих имеет цилиндр?
а) 1 б) 2 в) 4 г) бесконечно много

5. Радиус основания цилиндра равен 2 м, а высота- 3 м.
Найдите диагональ осевого сечения.
а) 25. б) 5. в) √13. г) 7.

6. Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого равна 36 кв.ед.Найдите радиус основания цилиндра.
а) 36. б) 6 в) 3 г) 12.

7. Шаром с центром О и радиусом R называется множество точек пространства, расстояние от каждой из которых до точки О
а) равно R б) не менее R в) больше R г) не больше R

8. Осевое сечение шара есть:
а) овал б) круг в) прямоугольник г) треугольник

9. Шар радиуса 5 см пересечен плоскостью, отстоящей от центра шара на 3 см. Найдите радиус круга, получившегося в сечении.
а) 16 б) 4 в) 2 г) 1

Устанавливая рекомендуемое программное обеспечение вы соглашаетесь
с лицензионным соглашением Яндекс.Браузера и настольного ПО Яндекса .

Санджиева Валентина Шуркаевна

МКОУ « Ульдючинская сельская национальная гимназия» Приютненский район Республика Калмыкия

Геометрия, 10 – 11.: учебник для общеобразоват. учреждений / А.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. / М.: Просвещение, 2011

Читайте также:  Полный привод nissan murano

образовательная: формирование представлений о цилиндре и связанных с ним понятий;

развивающая: развитие пространственного мышления;

воспитательная: развитие умения работать коллективом и индивидуально, самостоятельно.

формирование представлений о цилиндрической поверхности;

формирование представлений о цилиндре и его видах;

формирование представлений о составляющих цилиндра;

формирование представлений об основных фактах, связанных с цилиндром;

отработка представлений о цилиндре;

формирование представлений о телах вращения;

отработка умений работать коллективно.

Тип урока : урок изучения и закрепления нового учебного материала

Методы обучения : лекция, практические задания

Оборудование: модели цилиндров, медиапроектор, компьютер, УМК – Виртуальный конструктор «Живая математика».

1. Организационный момент (1 мин.)

Сообщить тему и цель урока.

2. Актуализация опорных знаний (5 мин.)

Сформулируйте определение многогранника

Как отличить выпуклый многогранник от невыпуклого?

Сформулируйте определение призмы.

Что называется: основаниями, боковыми гранями, боковыми ребрами, высотой, диагональю, диагональным сечением призмы?

Чему равны: боковая поверхность, полная поверхность, объем призмы?

3. Изучение нового материала (20 мин.)

Сегодняшний урок будет проходить в форме лекции. Каждому из вас предложен рабочий лист (приложение 1) , состоящий из двух частей: теоретическая, практическая. Лист должен быть заполнен вами в течение урока.

а) введение понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и всех составляющих цилиндра

б) введение понятия прямого кругового цилиндра

в) формирование представление о цилиндре как о теле вращения

г) формирование представлений об основных видах сечений цилиндра

4. Закрепление изученного материала (15 мин)

Решение задач с рабочего листа

1. Сколько образующих имеет цилиндр? (бесконечно много)

2. Что можно принять в цилиндре за его высоту? (ось цилиндра или любую из его образующих)

3. Какой фигурой является сечение цилиндра плоскостью, параллельной основаниям? (круг)

4. Какой фигурой является сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра? (прямоугольник)

5. Можно ли в сечении цилиндра плоскостью получить:

а) прямоугольник? (да)

б) равнобедренный треугольник? (нет)

6.Сколько существует плоскостей, рассекающих данный цилиндр:

а) на два равных цилиндра? (одна)

Читайте также:  Программа ключ для office

б) на две равные фигуры? (бесконечно много)

7. Высота цилиндра ., радиус основания цилиндра . Найдите диагональ и площадь осевого сечения.

8. Радиус основания цилиндра равен r , диагональ осевого сечения – d .Найдите высоту цилиндра и площадь осевого сечения.

5.Подведение итогов урока ( 4 мин.)

Какая фигура называется прямым круговым цилиндром?

Что такое ось, высота и радиус цилиндра?

Как может быть образован цилиндр?

Выполнить модель цилиндр

1. Геометрия, 10 – 11. / А.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. / М.: Просвещение,

2. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. / Б.Г. Зив. / М. Просвещение, 2010

3. Устные упражнение по геометрии для 7 – 11 классов. Книга для учителя/ И.М. Смирнова, В.А. Смирнов – М; Просвещение, 2003.

4. УМК – Виртуальный конструктор « Живая математика»

Рабочий лист ученика 11 класса ___________________________

1. Цилиндрическая поверхность ___________________________________________________________________________

2. Образующие цилиндрической поверхности это ___________________________________________________________________________

3. Прямым круговым цилиндром называют ___________________________________________________________________________

4. Боковой поверхностью цилиндра называют ___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________ 5.Основаниями цилиндра называют ___________________________________________________________________________

6. Образующими цилиндра называют ___________________________________________________________________________

7. Ось цилиндра это ___________________________________________________________________________

8. Высотой цилиндра называют ___________________________________________________________________________

9. Радиус цилиндра это ___________________________________________________________________________

1. Сколько образующих имеет цилиндр?

2. Что можно принять в цилиндре за его высоту?

3. Какой фигурой является сечение цилиндра плоскостью, параллельной основаниям?

4. Какой фигурой является сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра?

5. Можно ли в сечении цилиндра плоскостью получить:

б) равнобедренный треугольник?

6.Сколько существует плоскостей, рассекающих данный цилиндр:

а) на два равных цилиндра?

б) на две равные фигуры?

7. Высота цилиндра ., радиус основания цилиндра . Найдите диагональ и площадь осевого сечения.

8. Радиус основания цилиндра равен r , диагональ осевого сечения – d .Найдите высоту цилиндра и площадь осевого сечения.

Leave a Reply

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

You may use these HTML tags and attributes:

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>