Сколько существует нечетных четырехзначных чисел

  • 5 – 9 классы
  • Алгебра
  • 13 баллов

Сколько существует четырёхзначных чисел, составленных из нечётных цифр? из чётных цифр? из 4-ёх разных цифр? Не только ответ, хочу знать, как это решается.

  • Попроси больше объяснений
  • Следить
  • Отметить нарушение

BloodyHabanero 02.05.2013

Что ты хочешь узнать?

Ответ

Проверено экспертом

Выпишем все нечетные цифры:
1, 3, 7, 5, 9 – всего 5 цифр
Поскольку необходимо составить четырехзначные числа:
Р=5⁴=625 четырехзначных чисел, состоящих из нечетных цифр.
Из 4-х разных цифр:
Р=5*4*3*2=120 четырехзначных чисел

Теперь четырехзначные числа, состоящие из четных цифр:
0, 2, 4, 6, 8 – всего 5 четных, а значит
Р=5⁴=625 четырехзначных чисел, состоящих из четных цифр.
Из 4-х разных цифр:
Р=5*4*3*2=120 четырехзначных чисел

Примеры решения задач на комбинаторику:

1. Сколько существует различных четырехзначных чисел, в записи которых используются только четные цифры?

1) первой цифрой может быть любая четная цифра, кроме нуля (иначе число не будет четырехзначным) – это 2, 4, 6 или 8, всего 4 варианта

2) предположим, что первая цифра выбрана; независимо от нее на втором месте может стоять любая из четных цифр – 0, 2, 4, 6 или 8, всего 5 вариантов:

3) аналогично находим, что последние две цифры также могут быть выбраны 5-ю способами каждая, независимо друг от друга и от других цифр (первой и второй):

4) общее количество комбинаций равно произведению

5) таким образом, правильный ответ – 3.

Возможные ловушки и проблемы:

· легко забыть, что первая цифра не может быть нулем, при этом мы получим неверный ответ 625 (ответ 4)

2. Сколько существует четырехзначных чисел, в записи которых все цифры различны?

1) первой цифрой может быть любая цифра, кроме нуля (иначе число не будет четырехзначным), всего 9 вариантов

2) предположим, что первая цифра x выбрана; на втором месте может стоять любая цифра y, кроме x, всего 9 вариантов (ноль тоже может быть!):

3) третья цифра z может быть любой, кроме тех двух, которые уже стоят на первых двух местах, всего 8 вариантов:

4) наконец, четвертая цифра может быть любой из 7 оставшихся (не равных x, y и z)

5) общее количество комбинаций равно произведению

6) таким образом, правильный ответ – 2.

Возможные ловушки и проблемы:

· легко забыть, что первая цифра не может быть нулем, при этом мы получим неверный ответ 10·9·8·7=5040 (ответ 3)

· нужно учитывать, что выбор каждой следующей цифры зависит от предыдущих, иначе мы получим неверный ответ 9·10·10·10=9000 (ответ 4)

Читайте также:  Служба помощи ростелеком телефон

3. Сколько существует различных четырехзначных чисел, в записи которых ровно две девятки, стоящие рядом?

1) возможны три случая: 99··, ·99· и ··99, где жирная точка обозначает некоторую цифру, не равную 9

2) для каждого из этих случаев нужно подсчитать количество вариантов и эти числа сложить

3) в варианте 99·· две последних цифры могут быть любыми, кроме девятки (по 9 вариантов выбора):

поэтому всего получаем 1·1·9·9 = 81 вариант

4) в варианте ·99· первая цифра не может быть нулем и девяткой (остается 8 вариантов), а последняя может быть любой, кроме девятки (9 вариантов):

поэтому всего получаем 8·1·1·9 = 72 варианта

5) в варианте ··99 первая цифра не может быть нулем и девяткой (остается 8 вариантов), а последняя может быть любой, кроме девятки (9 вариантов):

поэтому всего получаем 8·9·1·1 = 72 варианта

6) общее количество вариантов равно сумме

81 + 72 + 72 = 225

7) таким образом, правильный ответ – 2.

Возможные ловушки и проблемы:

· можно забыть, что первая цифра не может быть нулем, при этом мы получим неверный ответ 81+81+81=243 (ответ 3)

· можно забыть, что числа x и y не могут быть равны 9, при этом мы получим неверный ответ 100+90+90=280 (ответ 4)

4. Сколько существует различных четырехзначных чисел, в записи которых не более двух различных цифр?

1) обозначим первую цифру через x, она не может быть нулем, поэтому возможно 9 вариантов выбора

2) другую цифру обозначим через y, ее тоже можно выбирать 9 способами (она может быть нулем, но не может быть равна x)

3) нужно отдельно рассмотреть три случая: xy··, xxy· и xxx·; для каждого из этих случаев нужно подсчитать количество вариантов и эти числа сложить

4) в варианте xy·· две последних цифры могут быть (независимо друг от друга) выбраны равными x или y (по 2 варианта выбора):

поэтому всего получаем 9·9·2·2 = 324 варианта

5) в варианте xxy· последняя цифра может быть равна только x или y (2 варианта):

поэтому всего получаем 9·1·9·2 = 162 варианта

6) в варианте xxx· последняя цифра может быть любой (10 вариантов):

поэтому всего получаем 9·1·1·10 = 90 вариантов

7) общее количество вариантов равно сумме

324 + 162 + 90 = 576

8) таким образом, правильный ответ – 3.

Возможные ловушки и проблемы:

· можно забыть, что первая цифра не может быть нулем, при этом мы получим неверный ответ 360+180+100=640 (ответ 4)

Читайте также:  Сколько алкоголя в бутылке водки

5. Сколько существует различных четырехзначных чисел, в записи которых все цифры нечетные и хотя бы одна из них равна 5?

Решение (вариант 1):

1) рассмотрим четыре варианта: 5···, ·5··, ··5· и ···5; для каждого из этих случаев нужно подсчитать количество уникальных вариантов (исключив все общие!) и эти числа сложить

2) в случае 5··· три последних цифры могут быть любыми нечетными (по 5 независимых вариантов выбора):

поэтому всего получаем 1·5·5·5 = 125 вариантов

3) с первого взгляда для случая ·5·· ситуация та же самая, но это не так; дело в том, что часть этих вариантов (с пятеркой на первом месте) уже вошла в первую группу 5···, поэтому второй раз их учитывать не нужно; это значит, что на первом месте может быть одна из 4-х цифр – 1, 3, 7 или 9:

всего получаем 4·1·5·5 = 100 вариантов

4) рассматривая случай ··5·, нужно выкинуть все варианты, в которых пятерки стоят на первых двух местах

всего получаем 4·4·1·5 = 80 вариантов

5) для ··5· аналогично получаем

всего получаем 4·4·4·1 = 64 варианта

6) общее количество вариантов

125 + 100 + 80 + 64 = 369 вариантов

7) таким образом, правильный ответ – 2.

Возможные ловушки и проблемы:

· можно забыть отбросить повторяющиеся варианты при рассмотрении групп ·5··, ··5· и ···5; при этом мы получим неверный ответ 125+125+125+125=600 (ответ 3)

Решение (вариант 2):

1) все числа, состоящие только из нечетных цифр, можно разбить на две группы: те, в которых есть пятерка, и те, где ее нет

2) общее число чисел, состоящих только из нечетных цифр, находим аналогично первой рассмотренной задаче; учитывая, что среди них нет нуля, получаем

5·5·5·5 = 625 вариантов

3) теперь аналогично найдем количество чисел, состоящих только из цифр 1, 3, 7 и 9 (без пятерки); поскольку на каждом из 4-х мест может стоять одна из 4-х цифр, получаем

4·4·4·4 = 256 вариантов

4) нужный нам результат – это разница

625 – 256 = 369 вариантов

5) таким образом, правильный ответ – 2.

Задачи для самостоятельного решения:

1) Сколько существует четырехзначных чисел, в которых есть ровно две восьмерки, не стоящие рядом?

2) Сколько существует четырехзначных чисел, составленных из разных четных цифр?

3) Сколько существует четырехзначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна четная цифра?

4) Сколько существует четырехзначных чисел, которые делятся на 5?

5) Сколько существует четырехзначных чисел, не превышающих 3000, в которых ровно две цифры «3»?

6) В чемпионате по шахматам участвовало 40 спортсменов. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего партий было сыграно?

Читайте также:  Принтер мнет бумагу волнами

7) В вазе лежат яблоко, груша, персик и абрикос. Кате разрешили выбрать два каких-то фрукта. Сколько у Кати вариантов выбора?

8) У Паши есть 6 воздушных шариков разного цвета. Три из них он хочет подарить Маше. Сколькими способами он может это сделать?

9) Сколько существует четырехзначных чисел, которые читаются одинаково «слева направо» и «справа налево»?

10) Цепочка из трех бусин формируется по следующему правилу: На первом месте в цепочке стоит одна из бусин А, Б, В. На втором – одна из бусин Б, В, Г. На третьем месте – одна из бусин А, В, Г, не стоящая в цепочке на первом или втором месте. Сколько всего есть таких цепочек?

Ответы:

Ответы на похожие вопросы:

Пятизначных чисел существует ровно 9999, так как самое большое пятизначное число 99999. делители 2 5 10 делятся на 10, значит 99999 делим на 10 и равно 9999,9 целых чисел 9999Ответ: 9999

Числа представлены геометрической прогрессией: 4512(2) 2918(5) 1010(10)

1. 22*21*20= 9240 вариантов

16 пар смогут потанцевать

3456789 djn nfr gfhfjgkhkghdgdfggbbbbbb

|5x+3|≤2 -2 ≤5x+3≤2 -5 ≤ 5x≤ -1 -1 ≤ x≤-1/5подходят -1 одна точка ответ а)знак ≤ означает меньше или равно.знак ≥ больше или равно

На первом месте может быть:2,4,6,8На всех остальных трех:0,2,4,6,8Допустим2468, без повторений, факториал:1*2*3*4=24Т.к. мы не взяли цифру 0 и она не может быть на первом месте:24*4=96

Блин я знала и меня ктото отвлёк

Я насчитала 23 ну вот так

Количество оснований умножить на количество вершин -3, т.к. каждый треугольник имеет 2 соседней стороны,10*7=70

Два. Потому что, чётных только два, а повторять нельзя! 74, 36 или 54, 6 или 76, 4 и т.д

1) всего 5 чисел, числа в записи не повторяются, значит, на первом месте может стоять у числа 5 цифр, на втором месте 4 , потому что числа не повторяются, на третьем месте три цифрыперемножаем 5*4*3= 60 трёхзначных чисел можно составить2) так же делаем и 2 пункт. На первом месте может стоять 5 цифр, а на втором 4умножаем 5*4 = 20 двузначных чисел можно составить

4*5*5=100 способовЧисло не может начинаться на 0Первую цифру можна выбрать тогда 4 способами,а второй цифрой 0 уже может быть и можно выбрать 5 способами,потому что у нас 5 цифр дано,так само и с 3 цифрой

“>

Leave a Reply

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

You may use these HTML tags and attributes:

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>