Сложение и вычитание в различных системах счисления

Для того чтобы сложить два числа в разных или одинаковых системах счислениях, введите натуральные числа и заполните основание систем счисления, так же выберите в какой системе счисления вывести результат.

Другие онлайн калькуляторы

Описание онлайн калькулятора

С помощью данного онлайн калькулятора Вы сможете сложить два натуральных числа в любой системе счисления (от 2 до 16) или проверить правильность своего решения.

Описание работы онлайн калькулятора

Максимальный размер вводимых чисел 16 знаков;
В поля ввода значений можно вводить только целые и отрецательные числа;
С 11 по 16 системы счисления при вводе используется следующие обознаяения: A-10, B-11, C-12, D-13, E-14, F-15;
В поля ввода основания системы счесления можно вводить только положительно число от 2 до 16.

Свои вопросы по работе данного онлайн калькулятора, Вы всегда можете задать в комментариях.

Этот калькулятор умеет осуществлять простейшие арифметические операции над числами. Причем числа могут быть введены в разных системах счисления.

Вам необходимо определиться сколько чисел вам необходимо посчитать и выбрать это количество в графе количество чисел.

Далее Вам необходимо ввести каждое число и выбрать его систему счисления. Если в указанном списке Вы не нашли нужной СС, то выберите пункт другая и введите числом основание вашей системы счисления.

После ввода всех чисел и выбора арифметических операций нажмите кнопку рассчитать.

Поставить LIKE

и поделиться ссылкой

Калькулятор
Инструкция
Теория
История
Сообщить о проблеме

Пример решения: 5436 7 – 1101 2
Пример состоит из двух чисел 5436 7 и 1101 2 где в первом 7 и втором 2 – это основания системы счисления.

Введем сначала 5436 7 в поле "число 1" без основания СС (то есть без 7) и укажем его систему в соответствующем поле – выбираем пункт другая и вводим 7. Результат на скришоте:

Теперь также введем число 11011 в двоичной системе счисления:

Далее выбираем в поле "операция" вычитание и указываем что расчет должен быть выполнен в десятичной СС. Если мы хотим чтобы результат расчета был в двоичной СС, то указываем это как на скриншоте:

Теперь нажимаем копку "Рассчитать" и смотрим результат:

Если хотите посмотреть ход решения, то нажмите ссылку "Показать как оно получилось"

Если Вам необходимо рассчитать более двух чисел то выберите нужное количество в пункте "Количество чисел" Максимум 7 чисел.
При расчете сначала выполняются операции деления и умножения затем сложения и вычитания.

Вы можете выполнять операции расчета деления столбиком.

Сложение

Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета.

Сложение в двоичной системе

Сложение в восьмеричной системе

Сложение в шестнадцатиричной системе

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Примеры.

Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

Шестнадцатеричная: F₁₆+6₁₆

Ответ: 15+6 = 21₁₀ = 10101₂ = 25₈ = 15₁₆. Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 10101₂ = 2 4 + 2 2 + 2 0 = 16+4+1=21, 25₈ = 2 . 8 1 + 5 . 8 0 = 16 + 5 = 21, 15₁₆ = 1 . 16₁ + 5 . 16 = 16+5 = 21.

Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3.

Шестнадцатеричная: F₁₆+7₁₆+3₁₆

Ответ: 5+7+3 = 25₁₀ = 11001₂ = 31₈ = 19₁₆. Проверка: 11001₂ = 2 4 + 2 3 + 2 0 = 16+8+1=25, 31₈ = 3 . 8 1 + 1 . 8 0 = 24 + 1 = 25, 19₁₆ = 1 . 16 1 + 9 . 16 0 = 16+9 = 25.

Пример 3. Сложим числа 141,5 и 59,75.

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:

11001001,01₂ = 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 0 + 2 -2 = 201,25

311,2₈ = 3 . 8 2 + 18 1 + 1 . 8 0 + 2 . 8 -1 = 201,25

C9,4₁₆ = 12 . 16 1 + 9 . 16 0 + 4 . 16 -1 = 201,25

Вычитание

Пример 4. Вычтем единицу из чисел 10₂, 10₈ и 10₁₆

Пример 5. Вычтем единицу из чисел 100₂, 100₈ и 100₁₆.

Пример 6.Вычтем число 59,75 из числа 201,25.

Проверка. Преобразуем полученные разности к десятичному виду:

10001101,1₂ = 2 7 + 2 3 + 2 2 + 2 0 + 2 -1 = 141,5;

215,4₈ = 2 . 8 2 + 1 . 8 1 + 5 . 8 0 + 4 . 8 -1 = 141,5;

8D,8₁₆ = 8 . 16 1 + D . 16 0 + 8 . 16 -1 = 141,5.

Умножение

Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

Умножение в двоичной системе

Умножение в восьмеричной системе

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.

Пример 7. Перемножим числа 5 и 6.

Ответ: 5 . 6 = 30₁₀ = 11110₂ = 36₈.

Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:

11110₂ = 2 4 + 2 3 + 2 2 + 2 1 = 30;

36₈ = 38 1 + 68 0 = 30.

Пример 8. Перемножим числа 115 и 51.

Ответ: 115 . 51 = 5865₁₀ = 1011011101001₂ = 13351₈.

Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:

1011011101001₂ = 2 12 + 2 10 + 2 9 + 2 7 + 2 6 + 2 5 + 2 3 + 2 0 = 5865;

13351₈ = 1 . 8 4 + 3 . 8 3 + 3 . 8 2 + 5 . 8 1 + 1 . 8 0 = 5865.

Деление

Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.

Пример 9. Разделим число 30 на число 6.